Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于二象限內的A點和四象限內的B點，與x軸將于點C，連接AO，已知AO＝2，tan∠AOC＝，點B的坐標為（a，﹣4）．

（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2；（3）S△AOB＝6．

【解析】

（1）先根據AO＝2，tan∠AOC＝求得點A的坐標，代入反比例函數解析式求得m的值，繼而得出點B的坐標，根據點A、B坐標可得一次函數解析式；

（2）由函數圖象找到直線位于雙曲線下方所對應的x的范圍即可得；

（3）先求得點C坐標，再根據S△AOB＝S△AOC+S△BOC求解可得．

（1）如圖，作AD⊥x軸于點D，

∵tan∠AOC＝=，

∴設AD＝a、則OD＝2a，

∴AO＝，

則a＝2，

∴AD＝2、OD＝4，

則點A坐標為（﹣4，2），

將點A坐標代入y＝，得：m＝﹣8，

∴反比例函數解析式為y＝﹣，

將點B（a，﹣4）代入y＝﹣，得：a＝2，

∴B（2，﹣4），

將點A、B坐標代入y＝kx+b，

得：，

解得：，

則一次函數解析式為y＝﹣x﹣2；

（2）由函數圖象知當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數的值小于反比例函數的值；

（3）在y＝﹣x﹣2中當y＝0時，﹣x﹣2＝0，

解得：x＝﹣2，

∴OC＝2，

S△AOB＝S△AOC+S△BOC

＝OCAD+OCBE

＝×2×2+×2×4

＝2+4

＝6．