Question

【題目】一個正多邊形的對稱軸共有10條，且該正多邊形的半徑等于4，那么該正多邊形的邊長等于____．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

根據題意作圖，由一個正多邊形的對稱軸共有10條，可知這個正多邊形為正十邊形，故每個內角為144°，則圖中∠OAB=∠OBA=72°，故∠AOB=36°，在BO上找一點C，使AC=CO，可證得△ACO、△ABC都為等腰三角形.故∠BAC=∠AOB=36°，故可得△ABO∽△BCA，設AB=x，可知OC=x，BC=4-x，再根據相似三角形的性質即可求解.

根據題意作圖，∵一個正多邊形的對稱軸共有10條，

∴這個正多邊形為正十邊形，故每個內角為144°，

則圖中∠OAB=∠OBA=72°，

故∠AOB=36°，

在BO上找一點C，使AC=CO，則∠OAC=∠AOB=36°，∠BAC=∠OAB-∠OAC=36°，

∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=72°.

∴△ACO、△ABC都為等腰三角形.

∵∠BAC=∠AOB=36°，

∴△ABO∽△BCA，

設AB=x，可知OC=x，BC=4-x，

∴，即

解得x=2.(- 2舍去)

則正多邊形的邊長2