Question

【題目】某種水果進價為每千克15元，銷售中發現，銷售單價定為20元時，日銷售量為50千克；當銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克.設銷售單價為（元），每天的銷售量為（千克），每天獲利為（元）.

（1）求與之間的函數關系式；

（2）求與之間的函數關系式；該水果定價為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果商家規定這種水果每天的銷售量不低于40千克，求商家每天銷售利潤的最大值是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該水果售價定為每千克23元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是245元；（3）商家每天銷售利潤的最大值是240元.

【解析】

（1）根據“銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克”即可列出y與x之間的函數關系式；

（2）根據“利潤＝每千克的利潤×銷售數量”即可列出w與x之間的函數關系式，將二次函數解析式轉化成頂點式即可得出答案；

（3）先根據銷售量求出自變量x的取值范圍，再根據二次函數的增減性進行解答即可.

解：（1）根據題意得：；

（2）根據題意得：，

與之間的函數關系式為：

，

，

當時，有最大值，最大值為245；

（3）由題意得：，

解得.

，

當時，有最大值，其最大值為（元）.

答：商家每天銷售利潤的最大值是240元.