Question

【題目】一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺ABC繞著點C按逆時針方向旋轉n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，則n的值是_______．

Answer 1

【答案】15或195

【解析】

存在2種情況，一種是旋轉角度小于180°是，ED⊥AB，另一種是旋轉角度大于180°是，ED⊥AB，分別根據內角和關系求解即可．

解：如圖1中，當DE⊥BA交BA的延長線于J，設CE交AB于O．

在Rt△EOJ中，∠EOJ=90°-∠E=60°，

∵∠EOJ=∠BAC+∠AOC，

∴∠AOC=60°-45°=15°．

如圖2中，當ED⊥AB交AB的延長線J．

在四邊形AJDC中，∠ACD=360°-∠A-∠J-∠CDJ=105°，

∴旋轉角=105°+90°=195°，

故答案為15或195．