Question

【題目】在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側A，B兩個涼亭之間的距離．選涼亭A，C作為觀測點．如圖，現測得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，請計算A，B兩個涼亭之間的距離、（結果精確到1米）（參考數據：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

Answer 1

【答案】A，B兩個涼亭之間的距離約為330米

【解析】

如下圖，過點C作CH⊥BC交AB于點H，先在Rt△ACH中，求得AH的長，然后再Rt△BCH中，求得BH的長，從而得出AB的長．

解：過點C作CH⊥BC交AB于點H，

∵∠B＝180°-∠CAB - ∠ACB＝180°- 45°-98°=37°，

在Rt△ACH中，∠CAB＝45°，AC＝200米

∴CH=ACsin∠CAB=200×=100，

AH=ACcos∠CAB=200×=100

在Rt△BCH中，∠B＝37°，CH=100米

tan∠B=

BH==

∴AB=AH+BH=≈330

答：A，B兩個涼亭之間的距離約為330米．