Question

【題目】某電器超市銷售A B兩種型號的電風扇，A型號每臺進價為200元，B型號每臺進價分別為150元，下表是近兩天的銷售情況:

銷售時段	銷售數量		銷售收入
	A種型號	B種型號
第一天	3臺	5臺	1620元
第二天	4臺	10臺	2760元

(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)

(1)求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價;

(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺?

(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤不少于1060元的目標?若能，請給出相應的采購方案;若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號的電風扇銷售單價分別為240元、180元；（2）18；（3）能，方案為A型號16臺，B型號14臺；A型號17臺，B型號13臺；A型號18臺，B型號12臺

【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1620元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入2760元，列方程組求解即可；
（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據金額不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；
（3）根據利潤大于等于1060元，列不等式求出a的取值范圍，結合（2）中a的取值范圍，即可確定方案．

(1)設A.B兩種型號的電風扇的銷售價分別為x、y元，由題意得

解得：

答：A型號電風扇的銷售單價為240元，B型號電風扇的銷售單價為180元.

(2)設采購A種型號電風扇a臺,則采購B種型號的電風扇(30a)臺

則200a+150(30a)≤5400，

解得：a≤18，

答：最多采購A種型號的電風扇18臺.

(3)根據題意得：

(240200)a+(180150)(30a)≥1060，

解得a≥16，

∵在（2）的條件下a≤18，

∴16≤a≤18

∵a為正整數，

∴a可取16,17,18，

∴符合題意的方案為：

A型號16臺，B型號14臺；

A型號17臺，B型號13臺；

A型號18臺，B型號12臺；

答：在(2)條件下超市銷售完這30臺電風扇能實現利潤不少于1060元的目標，方案為：

A型號16臺，B型號14臺；A型號17臺，B型號13臺；A型號18臺，B型號12臺.