Question

【題目】已知A（1，5），B（3，－1）兩點，在x軸上取一點M，使AM－BM取得最大值時，則M的坐標為 ▲

Answer 1

【答案】（，0）．

【解析】

一次函數綜合題，線段中垂線的性質，三角形三邊關系，關于x軸對稱的點的坐標，待定系數法，直線上點的坐標與方程的關系，解二元一次方程組．

此時AM－BM=AM－B′M=AB′．

不妨在x軸上任取一個另一點M′，連接M′A、M′B、M′B．

則M′A－M′B=M′A－M′B′＜AB′（三角形兩邊之差小于第三邊）．

∴M′A－M′B＜AM-BM，即此時AM－BM最大．

∵B′是B（3，－1）關于x軸的對稱點，∴B′（3，1）．

設直線AB′解析式為y=kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：

，解得．∴直線AB′解析式為y=－2x+7．

令y=0，解得x=．∴M點坐標為（，0）．