Question

【題目】如圖，點分別是軸上位于原點兩側的兩點，點在第一象限，直線 交軸于點，直線交軸于點，.

(1)求;

(2)求點的坐標及的值;

(3)若，求直線的函數表達式.

Answer 1

【答案】(1) 三角形的面積為2；(2) ，；(3) .

【解析】

（1）已知P的橫坐標，即可知道△OCP的邊OC上的高長，利用三角形的面積公式即可求解；
（2）求得△AOC的面積，即可求得A的坐標，利用待定系數法即可求得AP的解析式，把x=2代入解析式即可求得p的值；
（3）根據S△AOP=S△BOP，可以得到OB=OA，則A的坐標可以求得，利用待定系數法即可求得BD的解析式．

(1)作PE⊥y軸于E，

∵P的橫坐標是2，則PE=2.

∴

(2)∴

∴,即

∴OA=4，

∴A的坐標是(4,0).

設直線AP的解析式是y=kx+b，則

，

解得：

則直線的解析式是

當x=2時，y=3，即p=3；

(3)∵

∴OB=OA=4,則B的坐標是(4,0)，

設直線BD的解析式是y=mx+n，則

解得

則BD的解析式是：.