Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．

（1）若∠C＝40°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：FB＝FE．

Answer 1

【答案】（1）50°；（2）答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC即可解決問(wèn)題．
（2）只要證明∠FBE=∠FEB即可解決問(wèn)題．

解：∵AB＝AC，∠C＝40°

∴∠ABC＝∠C＝40°，

∵BD＝CD，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°．

（2）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠FEB＝∠CBE，

∴∠FBE＝∠FEB，

∴FB＝FE．