Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，∠COD，下列說法正確的是（ ）①若∠AOB＝∠COD，則CD＝AB；②若CD＝AB，則CD，AB所對的弧相等；③若CD＝AB，則點O到CD，AB的距離相等；④若∠AOB＋∠COD＝180°，且CD＝6，則AB＝8．

A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①②根據圓心角、圓心角所對的弦、弧之間的關系即可判斷；

③根據全等三角形的對應高相等判定即可；

④延長AO交⊙O于點E，連接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，據此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．

若∠AOB＝∠COD，則CD＝AB，故①正確；

因為一條弦對兩條弧，所以若CD＝AB，則CD，AB所對的弧相等是錯誤的，故②錯誤；

若CD＝AB，又OA=OC，OB=OD，則△OAB≌△OCD，則AB、CD邊上的高相等，即則點O到CD，AB的距離相等，故③正確；

如圖，延長AO交⊙O于點E，連接BE，

則∠AOB+∠BOE=180°，
又∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠BOE=∠COD，
∴BE=CD=6，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∴AB=

故④正確.

故選：B