Question

【題目】為了迎接體育理化加試，九（2）班同學到某體育用品商店采購訓練用球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元．（優惠措施見海報）

（1）求A，B兩品牌足球的單價各為多少元；

（2）為享受優惠，同學們決定購買一次性購買足球60個，若要求A品牌足球的數量不低于B品牌足球數量的3倍，請你設計一種付費最少的方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為30元；（2）購買A品牌足球45個，B品牌足球15個花費最少，最少費用為2250元，理由見解析．

【解析】

（1）設A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，根據購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元列方程組求解可得；

（2）設購買A品牌足球為a個，則購買B品牌足球為（60﹣a）個，根據A品牌足球的數量不低于B品牌足球數量的3倍列一元一次不等式求解，然后根據題意表示出購買總費用W與a的函數關系式，然后根據一次函數圖像性質分析最值．

解：（1）設A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，根據題意得：，解得，答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為30元；

（2）設購買A品牌足球為a個，則購買B品牌足球為（60﹣a）個，根據題意得：

，解得，故A品牌足球可享8折，B品牌足球原價；

設購買A，B兩品牌足球的總費用為W元，

則W＝0．8×50a+30（60﹣a）＝10a+1800，

∵k＝10＞0，∴W隨x的增大而增大，

∴當a＝45時，花費最少，最少費用為：10×45+1800＝2250（元）．

答：購買A品牌足球45個，B品牌足球15個花費最少，最少費用為2250元．