Question

【題目】問題呈現

如圖1，在邊長為1的正方形網格中，連接格點、和、，與相交于點，求的值.

方法歸納

求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形.觀察發現問題中不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點、，可得，則，連接，那么就變換到中.

問題解決

（1）直接寫出圖1中的值為_________；

（2）如圖2，在邊長為1的正方形網格中，與相交于點，求的值；

思維拓展

（3）如圖3，，，點在上，且，延長到，使，連接交的延長線于點，用上述方法構造網格求的度數.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】（1）根據方法歸納，運用勾股定理分別求出MN和DM的值，即可求出的值；

（2）仿（1）的思路作圖，即可求解；

（3）方法同（2）

（1）如圖進行構造

由勾股定理得：DM=，MN=,DN=

∵()2+()2=()2

∴DM2+MN2=DN2

∴△DMN是直角三角形.

∵MN∥EC

∴∠CPN=∠DNM,

∵tan∠DNM=,

∴=2.

（2）

∵，

∴

∴

（3），證明同（2）.