【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點C在AB的延長線上，∠C=∠ABD．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑長為5，BF=2，求EF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）連接OE，易得∠ADB=90°，證明∠BOE=∠A，聯立∠C=∠ABD可求證．
（2）連接BE，根據同弧所對的圓周角先證明△BEF∽△BOE，根據相似三角形的性質求出EF的長度．
解：（1）連接OE，
∵AB是
的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
由圖可知∠BOE=2∠BDE
又∵∠A=2∠BDE
∴∠A=∠BOE
∵∠C=∠ABD
∴∠BOE+∠C=90°
∴OE⊥EC
∴CE是⊙O的切線．
（2）連接BE，
有圖可知∠BED=∠A=∠BOE，
∴△BEF∽△BOE
∴
∵OB=OE=5,BF=2
∴BE=EF
∴EF2=OE·BF=10
∴EF=
故答案為：（1）證明見解析；（2）．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點E為BC的中點，以CD為直徑作半圓CFD，點F為半圓的中點，連接AF，EF，圖中陰影部分的面積是_________。
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【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地，兩人之間的距離y （米）與時間t （分鐘）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息知，點A的坐標是__________；
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【題目】八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過原點的一條直線
將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+4與坐標軸交于A，B兩點，OC⊥AB于點C，P是線段OC上的一個動點，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉45°，得到線段AP'，連接CP'，則線段CP'的最小值為( )
A.
B.1C.
D.
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【題目】2019新型冠狀病毒，因武漢病毒性肺炎病例而被發現，2020年1月12日被世界衛生組織命名“2019-nCoV”．冠狀病毒是一個大型病毒家族，借助電子顯微鏡，我們可以看到這些病毒直徑約為125納米（1納米=1 
10-9米），125納米用科學記數法表示等于（ ）米
A.1.2510-10B.1.2510-11C.1.25 10-8D.1.2510-7
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以BC為直徑作⊙ O交AC于點E，過點E作AB的垂線交AB于點F，交CB的延長線于點G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若BG=OB，AC=6，求BF的長．
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【題目】根據完全平方公式可以作如下推導（a、b都為非負數）
∵ a-2
+b=(
-
)2≥0 ∴ a-2+b≥0
∴ a+b≥2 ∴ 
≥
其實，這個不等關系可以推廣，
≥
… …
（以上an都是非負數）
我們把這種關系稱為：算術—幾何均值不等式
例如：x為非負數時，
，則
有最小值．
再如：x為非負數時，x+x+
．
我們來研究函數：
（1）這個函數的自變量x的取值范圍是 ；
（2）完成表格并在坐標系中畫出這個函數的大致圖象；
x | … | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| 3 |
|
| 5 |
| … |
（3）根據算術—幾何均值不等式，該函數在第一象限有最 值，是 ；
（4）某同學在研究這個函數時提出這樣一個結論：當x>a時，y隨x增大而增大,則a的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若∠C＝30°，⊙O的半徑為6，求弓形AF的面積．
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