Question

【題目】襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段．貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優質水果藍莓，今年正式上市銷售．在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克．第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數解析式為 且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克．已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克，每天的利潤是W元（利潤=銷售收入﹣成本）．

（1）m=　 　，n=　 　；

（2）求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1）m=﹣，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.

【解析】（1）根據題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得；

（2）在（1）的基礎上分段表示利潤，討論最值；

（3）分別在（2）中的兩個函數取值范圍內討論利潤不低于870的天數，注意天數為正整數．

（1）當第12天的售價為32元/件，代入y=mx﹣76m得

32=12m﹣76m，

解得m=，

當第26天的售價為25元/千克時，代入y=n，

則n=25，

故答案為：m=，n=25；

（2）由（1）第x天的銷售量為20+4（x﹣1）=4x+16，

當1≤x＜20時，

W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，

∴當x=18時，W最大=968，

當20≤x≤30時，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，

∵28＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當x=30時，W最大=952，

∵968＞952，

∴當x=18時，W最大=968；

（3）當1≤x＜20時，令﹣2x2+72x+320=870，

解得x1=25，x2=11，

∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下，

∴11≤x≤25時，W≥870，

∴11≤x＜20，

∵x為正整數，

∴有9天利潤不低于870元，

當20≤x≤30時，令28x+112≥870，

解得x≥27，

∴27≤x≤30

∵x為正整數，

∴有3天利潤不低于870元，

∴綜上所述，當天利潤不低于870元的天數共有12天．