Question

【題目】如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F.

（1）CD與EF平行嗎？為什么？

（2）如果∠1=∠2，CD平分∠ACB，且∠3=120°，求∠ACB與∠1的度數.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；(2)∠ACB=120°，∠1=60°

【解析】

（1）根據垂直于同一直線的兩直線平行判定；

（2）根據平行線的性質和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根據平行線的性質得出∠ACB的度數即可；再由∠ACB的度數和已知得∠DCG的度數，利用三角形的外角的性質即可求出∠1的度數．

解：（1）CD∥EF，

理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF；

（2）∵CD∥EF，

∴∠2=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCB，

∴DG∥BC，

∴∠ACB=∠3，

∵∠3=120°，

∴∠ACB=120°.

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCG=∠ACB=60°，

∵∠3=∠1+∠DCG，

∴∠1=120°-60°=60°.

∴∠ACB=120°，∠1=60°.