【題目】如圖1，點P為△ABC邊上一動點，沿著A→C→B的路徑行進，點P作PD⊥AB，垂足為D，設AD＝x，△APD的面積為y，圖2是y關于x的函數圖象，則依據圖中的數量關系計算△ACB的周長為（ ）
A.
B.15C.
D.
【答案】C
【解析】
根據函數圖象得出拐點處坐標為（4，6），結合圖3得出當點P運動到C點時，y有最大值6，從而計算出CD的值，勾股定理求出AC，根據當點D運動到B點時，函數值為0，求出AB的值，從而求出BD的值，利用銳角三角函數求出BC即可解答．
由圖像可知函數圖像的拐點處坐標為（4，6），
結合圖3可知，當點P運動到C點時，y有最大值6，
可知：y=
AD·CD，代入數據得CD=3，
在Rt△ADC中，AC=
=5，
當點D運動到B點時，函數值為0，故AB=
，
∴BD=4+
-4=，
在Rt△BDC中，CD=3，BD=，tanB=，
得∠B=60°，由BD=BC·cos60°，得BC=
，
∴△ABC的周長為：5++4 += 
．
故選：C．
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【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于
BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，則∠ACB的度數為（ ）
A.65°B.70°C.75°D.80°
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【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A在x軸的正半軸上，且與原點的距離為3，拋物線y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）經過點A，其頂點為C，直線y＝1與y軸交于點B，與拋物線交于點D（在其對稱軸右側），聯結BC、CD．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）點P是y軸的負半軸上的一點，如果△PBC與△BCD相似，且相似比不為1，求點P的坐標；
（3）將∠CBD繞著點B逆時針方向旋轉，使射線BC經過點A，另一邊與拋物線交于點E（點E在對稱軸的右側），求點E的坐標．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F．
（1）當PE⊥AB，PF⊥BC時，如圖1，則
的值為 ；
（2）現將三角板繞點P逆時針旋轉α（0°＜α＜60°）角，如圖2，求的值；
（3）在（2）的基礎上繼續旋轉，當60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結論．
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【題目】為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊．該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構成．已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元．（注：彩頁制版費與印數無關）
（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？
（2）據了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元．如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發放宣傳冊，預計最多能發給多少位參觀者？
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【題目】為了迎接體育理化加試，九（2）班同學到某體育用品商店采購訓練用球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元．（優惠措施見海報）
（1）求A，B兩品牌足球的單價各為多少元；
（2）為享受優惠，同學們決定購買一次性購買足球60個，若要求A品牌足球的數量不低于B品牌足球數量的3倍，請你設計一種付費最少的方案，并說明理由．
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【題目】如圖，已知反比例函數
（k≠0）的圖像與一次函數y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C，若△OBC的面積為2，且A點的縱坐標為4，B點的縱坐標為1．
（1）求反比例函數、一次函數的表達式及直線AB與x軸交點E的坐標；
（2）已知點D（t，0）（t＞0），過點D作垂直于x軸的直線，在第一象限內與一次函數y=-x+b的圖像相交于點P，與反比函數上的圖像相交于點Q，若點P位于點Q的上方，請結合函數圖像直接寫出此時t的取值范圍．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內作等邊△BCE，連接AE并延長交CD于F，連接BD分別交CE、AF于G、H，下列結論：①
；②
；③
；④
；⑤
：
，其中正確的是__________．
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【題目】為了解某市中學生參加“科普知識”競賽成績的情況，隨機抽查了部分參賽學生的成績，作出如圖所示的統計圖和統計表．請根據圖表信息，解答下列問題：
（1）在表中：m= ，n= ；在圖中補全頻數分布直方圖；
（2）小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數，據此推斷他的成績在 組；
（3）4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少?請用列表法或畫樹狀圖法說明．
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