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442. 下列命題中正確的是(　)．

　A．若a是平面a 的斜線，直線b垂直于a在平面a 內(nèi)的射影為，則a⊥b

　B．若a是平面a 的斜線，平面b 內(nèi)的直線b垂直于a在平面a 內(nèi)的射影為，則a ⊥b

　C．若a是平面a 的斜線，直線b平行于平面a ，且b垂直于a在平面a 內(nèi)的射影，則a⊥b

　D．若a是平面a 的斜線，b是平面a 內(nèi)的直線，且b垂直于a在另一個(gè)平面b 內(nèi)的射影，則a⊥b

解析：C．如圖答9-18，直線b垂直于a在平面a 內(nèi)的射影，但不能得出a⊥b的結(jié)論．排除A．令b 是直線a與其在a 內(nèi)的射影確定的平面，在b 內(nèi)取垂直于的直線為b，不能得出a⊥b的結(jié)論．排除B．同理排除D．如圖答9-19，在a 內(nèi)任取點(diǎn)P，∵　 ，則過b與P確定平面g ，設(shè)，因?yàn)?i>b∥a ，則．∵　 ，∴　 ．∴　 ，∴　 b⊥a．于是C正確．

441. 已知直線PG⊥平面a 于G，直線EFa ，且PF⊥EF于F，那么線段PE、PF、PG的關(guān)系是(　)．

　A．PE＞PG＞PF 　　　　　　　　　　　B．PG＞PF＞PE

　C．PE＞PF＞PG　 　　　　　　　　　　D．PF＞PE＞PG

解析：C．如圖答9-17．PG⊥a ，EFa ，PF⊥EF，則GF⊥EF．在Rt△PGF中，PF為斜邊，PG為直角邊，PF＞PG．在Rt△PFE中，PF為直角邊，PE為斜邊，PE＞PF，所以有PE＞PF＞PG．

440. ABCD是平面a 內(nèi)的一個(gè)四邊形，P是平面a 外的一點(diǎn)，則△PAB、△PBC、△PCD、△PDA中是直角三角形的最多有(　)．

　A．1個(gè)　 　　　　　B．2個(gè)　 　　　　C．3個(gè)　　 　　　　D．4個(gè)

解析：D．作矩形ABCD，PA⊥平面AC，則所有的三角形都是直角三角形

439. 直線a、b均在平面a 外，若a、b在平面a 上的射影是兩條相交直線，則a和b的位置關(guān)系是(　)．

　A．異面直線　 　　　B．相交直線 　　　C．平行直線　 　　　D．相交或異面直線

解析：D

438. 若直線l與平面a 所成角為，直線a在平面a 內(nèi)，且與直線l異面，則直線l與直線a所成的角的取值范圍是(　)．

　A．　　　　　　　　　　　　　 B．

　C．　　　　　　　　　　　　 　D．

解析：C．因?yàn)橹本�l是平面的斜線，斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)的直線所成的一切角中最小的角，故a與l所成的角大于或等于；又因?yàn)楫惷嬷本�所成的角不大于，故選C．

437. 已知a、b是異面直線，那么經(jīng)過b的所在平面中(　)．

　A．只有一個(gè)平面與a平行　 　　　　　　B．有無數(shù)個(gè)平面與a平行

　C．只有一個(gè)平面與a垂直 　　　　　　　D．有無數(shù)個(gè)平面與a垂直

解析：A．過b上任一點(diǎn)P作直線，由和b確定的平面a 與a平行，這個(gè)平面是過b且平行于a的唯一一個(gè)平面．故排除B．當(dāng)a與b不垂直時(shí)，假設(shè)存在平面b ，使bb ，且a⊥b ，則a⊥b，這與a、b不垂直矛盾，所以當(dāng)a、b不垂直時(shí)，不存在經(jīng)過b且與a垂直的平面，當(dāng)a、b垂直時(shí)，過b且與a垂直的平面是唯一的，設(shè)a、b的公垂線為c，則由c和b所確定的平面與a垂直，且唯一．

436. 空間四邊形ABCD的四條邊相等，那么它的兩條對(duì)角線AC和BD的關(guān)系是(　)．

　A．相交且垂直　 　　　　　　　　　　　B．相交但不垂直

　C．不相交也不垂直　 　　　　　　　　　D．不相交但垂直

解析：D．取BD中點(diǎn)O，則BD⊥AO，BD⊥CO，故BD⊥平面ACO，因此BD⊥AC．

435.　 圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于容器的水中，若取出這兩個(gè)小球，則容器內(nèi)的水面將下降　　 　　cm.

解析：球的體積等于它在容器中排開水的體積.

解：　 設(shè)取出小球后，容器水平面將下降hcm，兩小球體積為V_球＝2×π×5²×h,V₁＝　 V_球

即　 25πh＝π　 ∴h＝cm.

∴應(yīng)填.

434.　 在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C.如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a,那么這個(gè)球的表面積是　 　　　.

解析：由已知可得PA、PB、PC實(shí)際上就是球內(nèi)接正方體中交于一點(diǎn)的三條棱，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑，連結(jié)過點(diǎn)C的一條對(duì)角線CD，則CD過球心O，對(duì)角線CD＝a.

∴S_球表面積＝4π·(a)²＝3πa².

433.　 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱分別是3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是(　　 )

A.20π　　　　　 B.25π　　　　　 C.50π　　　　　 D.200π

解析： 正方體的對(duì)角線為l，球的半徑為R，則l＝2R.

得：l²＝4R²＝3²+4²+5²＝50

從而　 S_球＝4πR²＝50π

∴應(yīng)選C.