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28．(江安中學)已知兩點F₁(-3，0)、F₂(3，0)，且點P使，又向量是單位向量。①求點的軌跡；

②若點Q的坐標為，求數量積的取值范圍。

正解：求出，依題，是的兩根，判斷出，及時所取的極值是極大值還是極小值，再由，求出及極大值和極小值。

時有極值 　　代入得

僅當時有極值，對任意成立

，考察，隨的變化表。

27．(江安中學)在中，，D是線段AB的垂直平分線上的一點，D到AB的距離為2，過C的曲線E上任一點P滿足為常數。

4)　　　　 建立適當的坐標系，并求出曲線E的方程。

5)　　　　 過點D的直線與曲線E相交于不同的兩點M，N，且M點在D，N之間，若，求的取值范圍。

正解：①以所在直線分別為X軸，Y軸建立直角坐標系

＝=,動點的軌跡方程為以為焦點的橢圓

②與軸重合，

　　 與軸不重合，令直線的方程為：與曲線的方程聯立得，

，∴，

∴，∴，∵,∴,綜上≤

誤解：由的范圍求的范圍時注意方法，方法不對，可能就會導致錯誤結果。

26．(江安中學)如圖，已知一次函數與二次函數的圖像相交于兩點，其中，且，點F(0，b)，

1)　　　　 求的值

2)　　　　 求t關于的函數關系式

3)　　　　 當時，求以原點為中心，F為一個焦點，且過點B的橢圓方程

正解：①由

=＝＝

②,

而是方程的根，

③

，得

為焦點，故半焦距為。

設橢圓方程為，將B點坐標代入方程，解得(舍去)

所求橢圓方程為

誤解：①中公式要記清：

②中計算導致錯誤

25．(蒲中)過點A(1，1)作直線l與雙曲線=1交于P₁、P₂兩個不同點，若A為P₁P₂中點，求直線l的方程。

解：設P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，則2x₁²－y₁²=2，2x₂²－y₂²=2

兩式相減得2(x₁+x₂)(x₁－x₂)－(y₁+y₂)(y₁－y₂)=0，

當x₁≠x₂時，

　 ∴直線l的方程 2x－y－1=0　 將y=2x－1代入得

　 2x²－4x+3=0　 方程無解　 ∴直線不存在

　 當x₁=x₂時，直線方程為x=1，與雙曲線僅有一個公共點。綜上所述，直線l不存在。

點評：本題易錯點一是用“差分法”求出斜率后就給出結論而不去驗證導致錯誤；二是忽視x₁=x₂時情況的討論。

24．(薛中)已知定點A(3，0)，B(0，3)如果線段AB與拋物線有且僅有一個公共點，試求m的取值范圍。

　　 答案：設線段AB上任意一點，可看作線段AB的定比分點，所以　 　，由線段AB與拋物線C有且僅有一個公共點，所以方程有且僅有一個正根，所以 1或　 2

解1得m=3, 解2得m>，綜上所述m>或m=3。

錯解：直線AB的方程為y=-x+3，因為AB與拋物線C有且僅有一個公共點，所以方程的判別

。

　　 錯因：審題不嚴，顯現條件弱用，把求線段AB與拋物線C的交點變成了求直線AB與拋物線C的交點。

23．(薛中)直線與雙曲線相交于點A，B，是否存在這樣的實數a，使得A，B關于直線對稱？如果存在，求出實數a，如果不存在，請說明理由。

　　 答案：設存在實數a，使得A，B關于y=2x對稱，又設，，則而由　 作差整理可得：

由，故不存在這樣的實數a。

　　 　錯解：

　　 錯因：沒有挖掘隱含條件，而軸對稱的第二個條件直線AB與直線垂直，造成解題錯誤。

22．(薛中)設橢圓方程為，試求滿足下列條件的圓方程：1圓心在橢圓的長軸上；2與橢圓的短軸相切；3與橢圓在某點處也相切。

　　 答案：根據題意設圓方程為1，化橢圓方程為2，由12消去y，得：，由圓與橢圓相切：即所求圓的方程為：，另由圖可知也合題意。

　　 錯解：

　　 錯因：漏解

21．(丁中)求經過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程。

錯解：無，。

錯因：把相切作為直線與雙曲線有且僅有一個公共點的充要條件。

正 解：當存在時，設所求直線方程為，代入雙曲線，

　　　　 得

(1)　　　 當時，直線方程為與雙曲線只有一個公共點。

(2)　　　 當時，直線方程為與雙曲線只有一個公共點。

(3)　　　 當直線和雙曲線相切時，僅有一個公共點，此時有

得，可得直線方程為

　　　　 當不存在時，直線也滿足題意。

故經過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程有四條，它們分別為：，，，。

20．(丁中)已知雙曲線，過點B(1，1)能否作直線，使直線與雙曲線交于兩點，且B是線段的中點？樣的直線若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由。

錯解：直線為。

錯因：忽視了直線與雙曲線交于兩點的隱含條件。

正解：假設存在直線，設，則有

得

顯然

由中點公式得，，

由斜率公式得斜率

又使直線與雙曲線交于兩點，由得，此方程必有兩個不相等的實數根。而此時，方程無實數根，即直線與雙曲線無交點，因此直線不存在。

19．(丁中)直線y=kx+1與雙曲線3x²－y²=1相交于不同的兩點A、B：

(1)求實數k的取值范圍；

(2)若以AB為直徑的圓過坐標原點，求該圓的直徑.

錯解：

錯因：由可得，忽視，僅考慮

正解：k的取值范圍是