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9.(2009·菏澤模擬)函數f(x)定義在R上且f(x+3)=f(x),當≤x≤3時，f(x)=log₂(ax²-2x+2).若f(35)=1,求實數a的值.

解　 由題意知f(x)的周期為3，　

∴f(35)=f(3×11+2)=f(2)　

=log₂(a·2²-4+2)=1，所以a=1.

8.f(x)、g(x)都是定義在R上的奇函數，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,則F(-a)=　　　　 .　

答案　 -b+4　

7.已知函數f(x)=g(x)+2,x∈［-3，3］，且g(x)滿足g(-x)=-g(x),若f(x)的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=　　　　 .　

答案　 4　

6.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=x²-2x，則在R上f(x)的表達式為　　　 　　　　　　　　　　(　 )　

?A.-x(x-2)　　　　　 　?B.x(|x|-2)　　　　　　　　 C.|x|(x-2)　　　　　　　 ?D.|x|(|x|-2)　

答案?B?　

5.設f(x)是R上的偶函數，且在(0,+∞)上是減函數，若x₁<0,且x₁+x₂>0,則　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　 )　

?A.f(x₁)>f(-x₂)　　　　　　　　　 　　　　　　　　　B.f(-x₁)=f(-x₂)　

?C.f(-x₁)<f(-x₂)　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(-x₁)與f(-x₂)大小關系不確定　

答案?A?　

4.已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，則下列函數中是奇函數的是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　( 　　)

①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=x·f(x);④y=f(x)+x.

?A.①③　　　　　　 　　B.②③　　　　　　　 　　　C.①④　　　　　　　　 D.②④　

答案?D?　

3.已知函數f(x)是R上的偶函數，g(x)是R上的奇函數，且g(x)=f(x-1)，若f(0)=2，則f(2 008)的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　(　 　)

A.2　　　　　　 ?B.0　　　　　　　 ?C.-2　　　　　　 D.±2　

答案　 A?　

2.(2008·重慶理，6)若定義在R上的函數f(x)滿足：對任意x₁，x₂∈R有f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)+1，則下列說法一定正確的是　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( 　　)

?A.f(x)為奇函數?　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(x)為偶函數　

C.f(x)+1為奇函數　　　　　　　　　　　　　　　 　　　D.f(x)+1為偶函數　

答案?C?　

1. f(x),g(x)是定義在R上的函數，h(x)=f(x)+g(x)，則“f(x)，g(x)均為偶函數”是“h(x)為偶函數”的　　　　　　 (　 　)

?A.充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要的條件　

?C.必要而不充分的條件　　　　　　　　　　　　　 ?　　　 D.既不充分也不必要的條件　

答案?B?　

3.設f(x)是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線x=1對稱，對任意x₁、x₂∈［0，］都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)，

且f(1)=a＞0.

(1)求f()及f()

(2)證明：f(x)是周期函數；　

(3)記a_n=f(2n+，求a_n.　

(1)解　 ∵對x₁、x₂∈，　

都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)，　

∴f(x)=f(≥0，x∈［0，1］.　

∴f(1)=f(

　f(.

　∵f(1)=a＞0, ∴f

(2)證明　 ∵y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱，　

∴f(x)=f(1+1-x)，即f(x)=f(2-x)，x∈R.　

又由f(x)是偶函數知，f(-x)=f(x)，x∈R，　

∴f(-x)=f(2-x)，x∈R.　

將上式中-x用x代換，得f(x)=f(x+2)，x∈R.　

這表明f(x)是R上的周期函數，且2是它的一個周期.　

(3)解　 由(1)知f(x)≥0，x∈［0，1］.　

∵f(=f(…

=f(…·f(又f(

∵f(x)的一個周期是2，∴a_n=f(2n+)=f(),∴a_n=a.