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3．設是奇函數，則使的的取值范圍是 x>1或x<0

2．設，則使函數的定義域為R且為奇函數的所有值為 -1,3　　

1．設，函數在區間上的最大值與最小值之差為，則 2　 　

10、冪函數

例10．已知點在冪函數的圖象上，點在指數函數的圖象上．f(x)=x

　問當x為何值時有：(1)；(2)；(3)．g(x)=2

　分析：由冪函數的定義，先求出與的解析式，再利用圖象判斷即可．

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9、對數函數

例9：已知函數，，且

(1)　　　 求函數定義域　　　　　　　 (-1，1)

(2)　　　 判斷函數的奇偶性，并說明理由.　 偶

變式：已知是上的減函數，那么的取值范圍是

8、指數函數

例8：已知下列等式，比較，的大小：(1)　 m<n　 (2)　 m>n

變式：函數在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則的值為-2或4

7．恒成立問題

例7：當具有什么關系時，二次函數的函數值恒大于零？恒小于零？

變式1：已知函數 f (x) = lg (a x ² + 2x + 1) ．

(I)若函數 f (x) 的定義域為 R，求實數 a 的取值范圍； a>1

(II)若函數 f (x) 的值域為 R，求實數 a 的取值范圍．　 [0,1]

6．值域

例6：求二次函數在下列定義域上的值域：

(1)定義域為；(2) 定義域為．

{0，4}　　　　　　　　　　　　 [-20,4]

變式1：函數的值域是

變式2：函數y=cos2x+sinx的值域是[-2,]．

5．奇偶性

例5：已知函數是定義在R上的奇函數，當≥0時，．畫出函數的圖像，并求出函數的解析式．x<0,f(x)= x(1-x)

變式1：若函數是偶函數，則在區間上是 增　 函數　　　

4．最值

例4已知函數在區間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是　 [1,2]

變式1：已知函數在區間[0,2]上的最小值為3，求a的值．1-,