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2．單糖

⑴葡萄糖

①分子式:　　　　 　②結構簡式:和結構特點:　　　　　

③化學性質：

a．還原性：　　　　 基的性質

與新制的銀氨溶液反應；

與新制的氫氧化銅反應：

b．加成反應：　　　　 基的性質

與氫氣反應：

c．酯化反應；　　　　 基的性質

與乙酸的反應：

d．發酵反應：(制酒精)

e．生理氧化：

④制法：淀粉水解

⑤用途：

⑵果糖：

①分子式:　　　　 　②結構簡式:和結構特點:　　 　　　

③與葡萄糖的關系:　 　　　　　　　④性質:　　　　　　　　

1．糖類的概念：

⑴概念：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　。

⑵分類：

單糖：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

低聚糖：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

多糖：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

⑶相互轉化關系：(請用箭頭表示相互轉化關系)

　　　 多糖　 ----　 二糖　 --- 　單糖

15．(2008·石家莊第二檢測)在數列{a_n}中，a₁＝，并且對于任意n∈N^*，且n>1時，都有a_n·a_n－1＝a_n－1－a_n成立，令b_n＝(n∈N^*)．

(1)求數列{b_n}的通項公式；

(2)(理)求數列{}的前n項和T_n，并證明T_n<－.

(文)求數列{}的前n項和T_n.

解：(1)當n＝1時，b₁＝＝3，

當n≥2時，b_n－b_n－1＝－＝＝1，

∴數列{b_n}是首項為3，公差為1的等差數列，

∴數列{b_n}的通項公式為b_n＝n+2.

(2)(理)∵＝＝＝(－)，

∴T_n＝+++…++

＝[(1－)+(－)+(－)+…+(－)+(－)]＝[－(+)]

＝[－]，

∵>＝，

∴－<－，

∴T_n<－.

(文)∵＝＝＝(－)，

∴T_n＝+++…++

＝[(1－)+(－)+(－)+…+(－)+(－)]

＝[－(+)]

＝.

14．數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n(n∈N^*)．

(1)求數列{a_n}的通項a_n；

(2)求數列{na_n}的前n項和T_n.

解：(1)∵a_n+1＝2S_n，∴S_n+1－S_n＝2S_n，∴＝3.

又∵S₁＝a₁＝1，

∴數列{S_n}是首項為1、公比為3的等比數列，

S_n＝3^n－1(n∈N^*)．

當n≥2時，a_n＝2S_n－1＝2·3^n－2　(n≥2)，

∴a_n＝

(2)T_n＝a₁+2a₂+3a₃+…+na_n.

當n＝1時，T₁＝1；

當n≥2時，T_n＝1+4·3⁰+6·3¹+…+2n·3^n－2，①

3T_n＝3+4·3¹+6·3²+…+2n·3^n－1，②

①－②得：

－2T_n＝－2+4+2(3¹+3²+…+3^n－2)－2n·3^n－1

＝2+2·－2n·3^n－1

＝－1+(1－2n)·3^n－1.

∴T_n＝+(n－)·3^n－1(n≥2)．

又∵T₁＝a₁＝1也滿足上式．

∴T_n＝+3^n－1(n－)　(n∈N^*)．

13．(2009·湖州模擬)已知數列{a_n}的前n項和S_n＝an²+bn+c(n∈N^*)，且S₁＝3，S₂＝7，S₃＝13，

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)求數列{}的前n項和T_n.

解(1)由已知有解得

所以S_n＝n²+n+1.

當n≥2時，

a_n＝S_n－S_n－1＝n²+n+1－[(n－1)²+(n－1)+1]＝2n，

所以a_n＝

(2)令b_n＝，則b₁＝＝.

當n≥2時，b_n＝＝·(－)．

所以T_n＝b₂+…+b_n

＝(－+－+…+－)

＝.

所以T_n＝+＝ (n∈N^*)．

12．求和：S_n＝+++…+.

解：(1)a＝1時，S_n＝1+2+…+n＝.

(2)a≠1時，S_n＝+++…+①

S_n＝++…++②

由①－②得

(1－)S_n＝+++…+－

＝－，

∴S_n＝.

綜上所述，S_n＝.

11．(2009·重慶二測)設數列{a_n}為等差數列，{b_n}為公比大于1的等比數列，且a₁＝b₁＝2，a₂＝b₂，＝.令數列{c_n}滿足c_n＝，則數列{c_n}的前n項和S_n等于________．

答案：(n－1)·2ⁿ⁺¹+2

解析：由題意可設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，根據題中兩個等式列出兩個關于d和q的方程，求出{a_n}的公差d，{b_n}的公比q，從而求得{a_n}與{b_n}的通項公式，進而求得{c_n}的通項公式，再求{c_n}的前n項和．

10．數列{a_n}的前n項和S_n＝n²+1，數列{b_n}滿足：b₁＝1，當n≥2時，b_n＝ab_n－1，設數列{b_n}的前n項和為T_n，則T₂₀₀₇＝__________.

答案：2²⁰⁰⁶+2006

解析：由題意得a₁＝2，當n≥2時，a_n＝S_n－S_n－1＝(n²+1)－[(n－1)²+1]＝2n－1.由此可得，a_n≥2，當n≥2時，b_n＝ab_n－1≥2，b₂＝ab₁＝a₁＝2，當n≥2時b_n＝ab_n－1≥2.當n≥3時，b_n－1≥2，b_n＝ab_n－1＝2b_n－1－1，b_n－1＝2(b_n－1－1)，b_n－1＝2^n－2(b₂－1)＝2^n－2，b_n＝2^n－2+1(n≥2)，因此T₂₀₀₇＝1+2+(2+1)+(2²+1)+…+(2²⁰⁰⁵+1)＝(1+2+2²+…+2²⁰⁰⁵)+2007＝+2007＝2²⁰⁰⁶+2006.

9.+++…+等于________．

答案：

解析：因為原式＝，

令T＝+++…+，兩邊乘以得T＝+++…+，

兩式相減得T＝++…+－，

則得T＝3－－＝3－.

∴原式＝.

8．(2009·湖北華師一附中4月模擬)已知數列{a_n}的通項公式是a_n＝，S_n是數列{a_n}的前n項和，則與S₉₈最接近的整數是(　)

A．20　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．21

C．24　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．25

答案：D

解析：由已知得a_n＝＝12(－)，因此S₉₈＝12[(－)+(－)+…+(－)]＝12(1+++－－－－)＝25－12(+++)，因此與S₉₈最接近的整數是25，選D.