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5、矛盾分析：生產力與生產關系矛盾、經濟基礎與上層建筑矛盾、階級矛盾、階級內部矛盾、民族矛盾、宗教矛盾、不同利益集團矛盾……

如尼德蘭革命爆發的原因：①資本主義經濟發展與舊制度矛盾②資產階級與封建階級矛盾③尼德蘭人民與西班牙統治者的民族矛盾④加爾文教與天主教矛盾等等。

4、原因深度：原因：→直接→主要→根本

⑴直接原因：最直接引發事件的偶然性因素(導火線、借口等)

⑵主要原因：包括引發事件的主觀、客觀各方面重要因素

⑶根本原因：歷史趨勢(生產力發展、時代要求)+主觀需要等

三者既有層次區別，又有聯系滲透，如“五四”運動爆發的直接原因是巴黎和會上中國外交失敗；主要原因涉及當時國內外各種矛盾，包括帝國主義侵略、北洋軍閥黑暗統治、民族資本主義發展、無產階級壯大、十月革命影響、馬克思主義傳播等因素；根本原因則是主要原因中最深層的因素。

3、原因廣度：原因=主觀(內因)+客觀(外因)

⑴主觀原因：事件發起、參與者內在經濟、政治、思想諸方面因素

⑵客觀原因：自然、社會環境、外在各方面經濟、政治、思想因素等

原因廣度與背景分析方法基本相同，背景側重于靜態分析，原因更側重于動態分析。如美國獨立戰爭的原因廣度分析：(一)內因：①經濟：資本主義經濟發展、統一的市場等②政治：美利堅民族形成、資產階級、種植園主階級形成等③文化：統一的文化、民族意識覺醒等。(二)外因：①英國的經濟掠奪和政治壓迫②啟蒙思想的影響等。

2、歷史條件：與背景分析基本相同，更側重于有利因素

如十月革命的歷史條件：(一)國內：①經濟：資本主義發展到壟斷，相對落后、生活貧困②政治：沙皇專制、無產階級壯大、革命政黨成熟、力量對比變化等③思想：列寧主義指導。(二)國際：帝國主義忙于一戰等。

1、歷史背景=(國內+國際)(經濟+政治+文化+……)

⑴經濟背景=生產力+生產關系+經濟結構+經濟格局+……

⑵政治背景=政局+制度+體制+政策+階級+民族+外交+軍事+……

⑶文化背景=思想、宗教+科技+教育+……

如：鴉片戰爭背景：(一)國內：1、經濟：自然經濟+資本主義萌芽+土地集中。2、政治：①腐敗：官場+軍隊+財政②階級矛盾。3、思想：愚昧自大。(二)國際：1、經濟：工業革命→市場原料。2、政治：資本主義擴張。

12．(16分)函數f(x)＝x³－3x+2，

(1)求f(x)的零點；

(2)求分別滿足f(x)＜0，f(x)＝0，f(x)＞0的x的取值范圍；

(3)畫出f(x)的大致圖象．

[解析]　f(x)＝x³－3x+2＝x(x－1)(x+1)－2(x－1)

＝(x－1)(x²+x－2)＝(x－1)²(x+2)．

(1)令f(x)＝0，

得函數f(x)的零點為x＝1或x＝－2.

(2)令f(x)＜0，

得x＜－2；

令f(x)＞0，

得－2＜x＜1或x＞1，

所以滿足f(x)＜0的x的取值范圍是(－∞，－2)；

滿足f(x)＝0的x的取值范圍是{1，－2}；

滿足f(x)＞0的x的取值范圍是(－2,1)∪(1，+∞)．

(3)函數f(x)的大致圖象如圖所示：

11．(15分)已知函數f(x)＝x²+2mx+2m+3的零點為x₁，x₂，求x₁²+x₂²的最小值．

[解析]　由題意知，方程x²+2mx+2m+3＝0的兩個根為x₁，x₂，則

∴x₁²+x₂²＝(x₁+x₂)²－2x₁x₂＝4m²－2(2m+3)

＝4m²－4m－6

＝4²－7.

∵Δ≥0，∴4m²－4(2m+3)≥0.

∴m²－2m－3≥0，∴m≤－1，或m≥3.

∴當m＝－1時，x₁²+x₂²取最小值2.

10．(15分)已知函數f(x)＝x³－x²++.

證明：存在x₀∈，使f(x₀)＝x₀，

[證明]　令g(x)＝f(x)－x.

∵g(0)＝，g＝f－＝－，

∴g(0)·g＜0.

又函數g(x)在上連續，

所以存在x₀∈，使g(x₀)＝0.

即f(x₀)＝x₀.

9．若函數f(x)＝x²+ax+b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)＞0的解集是________．

[解析]　∵f(x)＝x²+ax+b的兩個零點是－2,3.

∴－2,3是方程x²+ax+b＝0的兩根，

由根與系數的關系知，∴，

∴f(x)＝x²－x－6.

∵不等式af(－2x)＞0，即－(4x²+2x－6)＞0⇔2x²+x－3＜0，

解集為.

[答案]　

8．用二分法研究函數f(x)＝x³+3x－1的零點時，第一次經計算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一個零點x₀∈________，第二次應計算________，這時可判斷x₀∈________.

[解析]　由二分法知x₀∈(0,0.5)，取x₁＝0.25，

這時f(0.25)＝0.25³+3×0.25－1＜0，

故x₀∈(0.25,0.5)．

[答案]　(0,0.5)　f(0.25)　(0.25,0.5)