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（本題滿分15分）

已知函數f (x )=ax ³ + x² + 2  ( a ≠ 0 ) ．

(Ⅰ) 試討論函數f (x )的單調性；

(Ⅱ) 若a>0，求函數f (x ) 在［1，2］上的最大值．

（本小題15分）已知函數f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函數，

在（-∞，-2）上為減函數.

（1）求f(x)的表達式；

（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的值；

（3）是否存在實數b使得關于x的方程f(x)=x²+x+b在區間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數b的取值范圍.

（本小題滿分15分） 已知函數f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.

(1)求f(x)的單調遞減區間；

(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標；

(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

（本題滿分15分）本題共有2個小題，第1個題滿分5分，第2小題滿分10分．
已知函數f(x)=sin2x，g(x)=cos，直線
與函數的圖象分別交于M、N兩點．
（1）當時，求｜MN｜的值；
（2）求｜MN｜在時的最大值．

四 附加題：（本小題滿分15分）
已知函數（為自然對數的底數）．aR
（1）當a=1時,求函數的最小值；
（2）若函數f(x)在上存在極小值，求a的取值范圍；
（3）若，證明：．