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3.求下列直線的斜率和在軸上的截距，并畫出圖形：

(1)3+－5＝0；(2)＝1；(3) +2＝0；

(4)7－6+4＝0；(5)2－7＝0.

解：(1)＝－3，在軸上截距為5

(2)化成斜截式得＝－5∴＝，b＝－5.

(3)化成斜截式得＝－∴＝－，b＝0.

(4)化成斜截式得＝

(5)化成斜截式得＝，∴＝0，b＝.

圖形(略)

2.已知直線

(1)當(dāng)B≠0時，斜率是多少?當(dāng)B＝0時呢?

(2)系數(shù)取什么值時，方程表示通過原點的直線?

答：(1)當(dāng)B≠0時，方程可化為斜截式： ∴斜率.

當(dāng)B＝0時，A≠0時，方程化為與軸垂直，所以斜率不存在.

(2)若方程表示通過原點的直線，則(0，0)符合直線方程，則C＝0.

所以C＝0時，方程表示通過原點的直線.

課本P₄₃練習(xí)

1.根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：

(1)斜率是－，經(jīng)過點A(8，－2)；

(2)經(jīng)過點B(4，2)，平行于軸；

(3)在軸和軸上的截距分別是,－3；

(4)經(jīng)過兩點(3，－2)、(5，－4).

解：(1)由點斜式得－(－2)＝－(－8)

化成一般式得+2－4＝0

(2)由斜截式得＝2，化成一般式得－2＝0

(3)由截距式得，化成一般式得2－－3＝0

(4)由兩點式得，化成一般式得+－1＝0

例1 　(2001年全國)設(shè)A、B是軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是

A.　　　 B. 2

C.　　　 D.

解法一：由得A(－1，0).

又｜PA｜＝｜PB｜知點P為AB中垂線上的點，故B(5，0)，且所求直線的傾斜角與已知直線傾斜角互補，則斜率互為相反數(shù)，故所求直線的斜率為－1，所以選C.

解法二：＝0代入得A(－1，0).

由解得P(2，3).

設(shè)B(,0)，由｜PA｜＝｜PB｜解得＝5.

由兩點式

整理得PB直線方程：，故選C

例2 (1997年全國)已知過原點O的一條直線與函數(shù)的圖像交于A、B兩點，分別過點A、B作軸的平行線與函數(shù)的的圖像交于C、D兩點．

(Ⅰ)證明點C、D和原點O在同一條直線上；

(Ⅱ)當(dāng)BC平行于軸時，求點A的坐標(biāo)．

解：(Ⅰ)設(shè)點A、B的橫坐標(biāo)分別為、由題設(shè)知，>1，>1．則點A、B縱坐標(biāo)分別為、．

因為A、B在過點O的直線上，所以，

點C、D坐標(biāo)分別為(，)，(，)．

由于=－3，==3

OC的斜率　　 ，

OD的斜率　　 ．

由此可知，，即O、C、D在同一條直線上．

　(Ⅱ)由于BC平行于x軸知= ，

即得　　 =，∴ ．

代入=

得=3．

由于>1知≠0，∴　 =3．

考慮>1解得=．于是點A的坐標(biāo)為(， )

5. 直線方程的一般形式：

點斜式、斜截式、兩點式、截距式四種直線方程均可化成

(其中A、B、C是常數(shù)，A、B不全為0)的形式，叫做直線方程的一般式

探究1：方程總表示直線嗎？

根據(jù)斜率存在不存在的分類標(biāo)準(zhǔn)，即B等于不等于0來進行分類討論：

若方程可化為，它是直線方程的斜截式，表示斜率為，截距為的直線；

若B=0，方程變成.由于A、B不全為0，所以，則方程變?yōu)?sub>，表示垂直于X軸的直線，即斜率不存在的直線.

結(jié)論：當(dāng)A、B不全為0時，方程表示直線，并且它可以表示平面內(nèi)的任何一條直線.

探究2：在平面直角坐標(biāo)系中，任何直線的方程都可以表示成(A、B不全為0)的形式嗎？

可采用多媒體動畫演示，產(chǎn)生直線與軸的不同位置關(guān)系(旋轉(zhuǎn))，從而直觀、形象地揭示分類討論的本質(zhì)，得出“任何一條直線的方程都是關(guān)于的二元一次方程，任何關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線”的結(jié)論

4．直線方程的截距式

定義：直線與軸交于一點(,0)定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交于一點(0,)定義為直線在軸上的截距.

過A(,0)　 B(0, )　(,均不為0)的直線方程叫做直線方程的截距式. ,表示截距，它們可以是正，也可以是負，也可以為0.當(dāng)截距為零時，不能用截距式.

直線名稱	已知條件	直線方程	使用范圍	示意圖
點斜式
斜截式
兩點式	(
截距式

問題1：平面內(nèi)的任一條直線，一定可以用以上四種形式之一來表示嗎？

答：直線方程的四種特殊形式各自都有自己的優(yōu)點，但都有局限性，即無法表示平面內(nèi)的任一條直線.

問題2：是否存在某種形式的直線方程，它能表示平面內(nèi)的任何一條直線？

3. 直線方程的兩點式

當(dāng)，時，經(jīng)過　B(的直線的兩點式方程可以寫成：.

傾斜角是或的直線不能用兩點式公式表示.若要包含傾斜角為或的直線，兩點式應(yīng)變?yōu)?sub>的形式.

2．直線的斜截式方程－已知直線經(jīng)過點P(0,b)，并且它的斜率為k，直線的方程：為斜截式.

⑴斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.

⑵斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達式一樣，它們之間只有當(dāng)時，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達式.

⑶斜截式中，，的幾何意義

1. 直線的點斜式方程--已知直線經(jīng)過點，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點斜式.

直線的斜率時，直線方程為；當(dāng)直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為.

43．材料一：　　　　　 我國02-08年CPI走勢圖

　　　 注：CPI(即居民消費物價指數(shù))，國際上反映居民家庭所購買的消費商品和服務(wù)價格水平變動情況的指標(biāo)，并用它來反映通貨膨脹程度。上述兩張圖表，以2005年CPI指數(shù)為100(%)

　　　 材料二：我國2008年12月的CPI比11月回落1．2%，2009年1、2月份，居民作廢價格總水平同比繼續(xù)下降，預(yù)計今年一季度CPI將同比去年第四季度下降1．0%。2008年12月8日至10日在北京舉行的中央經(jīng)濟工作會議指出，在國際金融危機肆虐和國內(nèi)經(jīng)濟增速下滑的大背景下，“保增長、促發(fā)展”成為2009年中央經(jīng)濟工作會議的主題。

　 　(1)材料一的二張圖表分別反映了哪些經(jīng)濟信息？(5分)

　 (2)針對去年前三季度較高的通貨膨脹壓力，我國政府采取哪些經(jīng)濟手段進行干預(yù)和調(diào)節(jié)。(2分)

　 (3)去年第四季度以來CPI同比下降和國內(nèi)經(jīng)濟增速下滑，可能對今后一段時期經(jīng)濟運行和人民生活產(chǎn)生怎樣的不利影響？(6分)

　 (4)你認為國家可以采取什么具體的財政政策措施來控制CPI指數(shù)的進一步走低？(2分，兩條以上)