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9．2008年5月12日，四川汶川發生里氏8.0級特大地震，給人民的生命財產造成巨大損失．里氏地震等級最早是在1935年由美國加州理工學院的地震學家里克特制定的，它同震源中心釋放的能量(熱能和動能)大小有關．震級M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)為地震時以地震波的形式釋放出的能量．如果里氏6.0級地震釋放的能量相當于1顆美國在二戰投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量相當于________顆廣島原子彈．

[解析]　設里氏8.0級、6.0級地震釋放的能量分別為E₂、E₁，則8－6＝(lgE₂－lgE₁)，即lg＝3，∴＝10³＝1 000.故汶川大地震所釋放的能量相當于1 000顆廣島原子彈．

[答案]　1 000

8．(2008年山東卷)已知f(3^x)＝4xlog₂3+233，則f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2⁸)的值等于________．

[解析]　令3^x＝t，∴x＝log₃t，∴f(t)＝4log₂3·log₃t+233，

即f(t)＝4log₂t+233，

∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(2⁸)

＝4(log₂2+log₂4+log₂8+…+log₂2⁸)+8×233

＝4·log₂2·2²·2³…2⁸+8×233

＝4·log₂2³⁶+1864

＝4×36+1864＝2008.

[答案]　2008

7．函數y＝log₃(x²－2x)的單調減區間是________．

[解析]　令u＝x²－2x，則y＝log₃u.

∵y＝log₃u是增函數，u＝x²－2x＞0的減區間是(－∞，0)，

∴y＝log₃(x²－2x)的減區間是(－∞，0)．

[答案]　(－∞，0)

6．(2009年全國卷Ⅱ)函數y＝log₂的圖象(　)

A．關于原點對稱

B．關于直線y＝－x對稱

C．關于y軸對稱

D．關于直線y＝x對稱

[解析]　∵f(x)＝log₂，

∴f(－x)＝log₂＝－log₂.∴f(－x)＝－f(x)，

∴f(x)是奇函數．故選A.

[答案]　A

5．(2009年廣東卷)若函數y＝f(x)是函數y＝a^x(a＞0，且a≠1)的反函數，且f(2)＝1，則f(x)＝(　)

A. 　　　　B．2^x－2

C．logx 　　D．log₂x

[解析]　函數y＝a^x(a＞0，且a≠1)的反函數是f(x)＝log_ax，又f(2)＝1，即log_a2＝1，所以a＝2，故f(x)＝log₂x，故選D.

[答案]　D

4．設0＜a＜1，函數f(x)＝log_a(a^2x－2a^x－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是(　)

A．(－∞，0)　 　　　　B．(0，+∞)

C．(－∞，log_a3) 　　　D．(log_a3，+∞)

[解析]　由f(x)＜0，即a^2x－2a^x－2＞1

整理得(a^x－3)(a^x+1)＞0，則a^x＞3.

∴x＜log_a3.

[答案]　C

3．下列命題中不正確的是(　)

A．log_ab·log_bc·log_ca＝1

B．函數f(x)＝ln x滿足f(a·b)＝f(a)+f(b)

C．函數f(x)＝ln x滿足f(a+b)＝f(a)·f(b)

D．若xlog₃4＝1，則4^x+4^－x＝

[解析]　∵log_ab·log_bc·log_ca＝··＝1，

∴A選項正確．

又∵f(ab)＝ln(ab)＝lna+lnb＝f(a)+f(b)，

∴B選項正確．

又∵xlog₃4＝1，∴x＝＝log₄3，

∴4^x+4^－x＝4log₄3+4－log₄3＝3+3^－1＝，

∴D選項也正確．

[答案]　C

2．(2009年天津卷)設a＝log2，b＝log，c＝^0.3，則(　)

A．a＜b＜c 　　　　B．a＜c＜b

C．b＜c＜a　 　　　D．b＜a＜c

[解析]　a＝log2＝－log₃2＜0，b＝log＝log₂3＞1，c＝^0.3,0＜c＜1.

[答案]　B

1．當0＜a＜1時，函數①y＝a^|x|與函數②y＝log_a|x|在區間(－∞，0)上的單調性為(　)

A．都是增函數

B．都是減函數

C．①是增函數，②是減函數

D．①是減函數，②是增函數

[解析]　①②均為偶函數，且0＜a＜1，x＞0時，y＝a^|x|為減函數，y＝log_a|x|為減函數，當x＜0時，①②均是增函數．

[答案]　A

5、將所列儀器組裝為一套實驗室蒸餾石油的裝置，并進行蒸餾，可以得到汽油和煤油。

(1)圖中A、B、C三種儀器的名稱是：　　　　　　 。

(2)將以下儀器按(一)-(六)順序，用字母a，b，c，…表示連接順序：e接(　 )；(　 )接(　 )；(　 )接(　 )；(　 )接(　 )。

(3)A儀器中c口用于　　　　 ，d口用于　　　　 。

(4)蒸餾時，溫度計水銀球應在　　　 位置。

(5)在B中注入原油后，加幾片碎片的目的是　　　　 。

(6)給B加熱，收集到沸點為60℃-150℃間的餾分是　　　 ，收集到150℃-300℃間的餾分是　　　　 。