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1.平均力法：

如果參與做功的變力，其方向不變，而大小隨位移線性變化，則可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解.

3.如圖3-2所示，若在湖水里固定一細(xì)長圓管，管內(nèi)有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面積S=1 cm²，質(zhì)量不計(jì).大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵ Pa.現(xiàn)把活塞緩慢地提高H=15 m，則拉力對(duì)活塞做的功為_______ J.(g=10 m/s²)

●案例探究

［例1］用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時(shí)，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm.問擊第二次時(shí)，能擊入多少深度？(設(shè)鐵錘每次做功相等)

命題意圖：考查對(duì)功概念的理解能力及理論聯(lián)系實(shí)際抽象建立模型的能力.B級(jí)要求.

錯(cuò)解分析：(1)不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點(diǎn)，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進(jìn)行等效替代.(2)不能類比遷移，采用類似據(jù)勻變速直線速度-時(shí)間圖象

求位移的方式，根據(jù)F-x圖象求功.

解題方法與技巧：解法一：(平均力法)

鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成

正比，F=-f=kx,可用平均阻力來代替.

如圖3-3，第一次擊入深度為x₁,平均阻力=kx₁,做功為W₁=x₁=kx₁².

第二次擊入深度為x₁到x₂,平均阻力=k(x₂+x₁),位移為x₂-x₁,做功為W₂=(x₂-x₁)= k(x₂²-x₁²).

　兩次做功相等：W₁=W₂.

解后有：x₂=x₁=1.41 cm,

Δx=x₂-x₁=0.41 cm.

解法二：(圖象法)

因?yàn)樽枇?i>F=kx,以F為縱坐標(biāo)，F方向上的位移x為橫坐標(biāo)，作出F-x圖象(圖3-4).曲線上面積的值等于F對(duì)鐵釘做的功.

由于兩次做功相等，故有：

S₁=S₂(面積)，即：

　kx₁²=k(x₂+x₁)(x₂-x₁),

所以Δx=x₂-x₁=0.41 cm

［例2］如圖3-5所示，置于水平面的平行金屬導(dǎo)軌不光滑，導(dǎo)軌一端連接電阻R，其他電阻不計(jì)，垂直于導(dǎo)軌平面有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)一質(zhì)量為m的金屬棒ab在水平恒力F作用下由靜止向右滑動(dòng)時(shí)

A.外力F對(duì)ab棒做的功等于電路中產(chǎn)生的電能

B.只有在棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F做的功才等于電路中產(chǎn)生的電能

C.無論棒ab做何運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能

D.棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率越高

命題意圖：考查考生理解能力、分析綜合及推理能力.B級(jí)要求.

錯(cuò)解分析：對(duì)整個(gè)物理情景理解不透，對(duì)整個(gè)物理過程中能量的轉(zhuǎn)化及傳遞途徑理解不透.

解題方法與技巧：(能量守恒法)

在導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程中外力做的功，用來克服由于發(fā)生電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電流的安培力的那一部分轉(zhuǎn)化為電能，又因?yàn)橛心Σ粒�還需克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.所以A、B錯(cuò)，C對(duì)；又當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，可知

η=v,B、l、F、R一定，所以η ∝v,即v越大η越大，D對(duì).

故CD正確.

●錦囊妙計(jì)

變力做功的求解方法

對(duì)于變力做功一般不能依定義式W=Fscosθ直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解.

2.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖3-1所示.繩的P端拴在車后的掛鉤上.設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H.提升時(shí)，車向左加速運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C.設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)速度為v_B.求車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功是多少？

1.一物體靜止在升降機(jī)的地板上，在升降機(jī)加速上升的過程中，地板對(duì)物體的支持力所做的功等于

A.物體勢(shì)能的增加量

B.物體動(dòng)能的增加量

C.物體動(dòng)能的增加量加上物體勢(shì)能的增加量

D.物體動(dòng)能的增加量加上克服重力所做的功

6.如圖2-13所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導(dǎo)軌平行的水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，水平部分導(dǎo)軌上原來放有一金屬桿b,已知a桿的質(zhì)量與b桿的質(zhì)量為m_a∶m_b=3∶4,水平導(dǎo)軌足夠長，不計(jì)摩擦，求：

(1)a和b的最終速度分別是多大？

(2)整個(gè)過程中回路釋放的電能是多少？

(3)若已知a、b桿的電阻之比R_a∶R_b=3∶4,其余電阻不計(jì)，整個(gè)過程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

5.如圖2-12所示，一輕繩兩端各系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量分別為M和m(M＞m),跨放在一個(gè)光滑的半圓柱體上.兩球從水平直徑AB的兩端由靜止釋放開始運(yùn)動(dòng).當(dāng)m剛好達(dá)到圓柱體側(cè)面最高點(diǎn)C處時(shí)，恰脫離圓柱體.則兩球質(zhì)量之比M∶m=?

4.如圖2-11所示，半徑為R的光滑圓柱體，由支架固定于地面上，用一條質(zhì)量可以忽略的細(xì)繩，將質(zhì)量為m₁和m₂的兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的小球連接，放在圓柱體上，兩球和圓心O在同一水平面上，在此位置將兩物體由靜止開始釋放，問在什么條件下m₂能通過圓柱體的最高點(diǎn)且對(duì)圓柱體有壓力？

3.如圖2-10，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)過程中A、B之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于

A.0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.kx

C.()kx　　　　　　　　　　　　　 D.()kx

2.如圖2-9所示，A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細(xì)線固定在傾角為30°的光滑斜面上，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為

A.都等于　　　　　　　 B. 和0

C.和0　　　 D.0和

1.如圖2-8所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球上下振動(dòng)時(shí)，框架始終沒有跳起.當(dāng)框架對(duì)地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為

A.g　　　　　 　　　　　 B. g　

C.0　 　　　　　　　　　　　　 D. g