21．(2008北京)已知：如圖，
為
上一點，點
分別在兩側．
，
，
．
求證：
．
20．(2008湖北黃石)如圖，
是
上一點，
交
于點
，
，
．
求證：
．
19.(2008 河南)復習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業題：
“如圖①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中內任意一點，將AP繞點A
順時針旋轉至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連結BQ、CP則BQ＝CP。”
小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABC≌△ACP，從而證得BQ＝CP。之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發現“BQ＝CP” 仍然成立，請你就圖②給出證明。
18.(2008 四川 瀘州)如圖4，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，過點A作FA⊥AE交CB的延長線于點F，
求證：DE=BF
17.(2008
河北)如圖1，
的邊
在直線
上，
，且
；
的邊
也在直線上，邊
與邊重合，且
．
(1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與
所滿足的數量關系和位置關系；
(2)將沿直線向左平移到圖2的位置時，
交于點
，連結，
．猜想并寫出與所滿足的數量關系和位置關系，請證明你的猜想；
(3)將沿直線向左平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點，連結，．你認為(2)中所猜想的與的數量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
16.(2008 四川 廣安)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．
(1)求證：CF=AD；
(2)若AD=2，AB=8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？
15.(2008 湖北 荊門)將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖(1)擺放在一起，它們的較短直角邊長為3．
(1) 將△ECD沿直線l向左平移到圖(2)的位置，使E點落在AB上，則CC′=______；
(2) 將△ECD繞點C逆時針旋轉到圖(3)的位置，使點E落在AB上，則△ECD繞點
C旋轉的度數=______；
(3) 將△ECD沿直線AC翻折到圖(4)的位置，ED′與AB相交于點F，求證AF=FD′．
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．
14.(2008 重慶)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E。
求證：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE
13.(2008 湖南 懷化)如圖10，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．
求證： 
；
12.(2008年江蘇省蘇州市)如圖，四邊形
的對角線與
相交于
點，
，
．
求證：(1)
；
(2)
．
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