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3．概念辨析：①當直線和軸平行或重合時，規定直線的傾斜角為0°；②直線傾斜角的取值范圍是；③傾斜角是90°的直線沒有斜率.

2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當直線和軸平行或重合時，我們規定直線的傾斜角為0°.

傾斜角的取值范圍是. 傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示.

1.直線方程的概念：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線.

3．直線y=a(a為常數)與正切曲線y=tanωx　 (ω為常數且ω>0)相交的相鄰兩點間的距離是………………………………(C)

(A)p　　 (B)　　 (C) 　　　(D)與a有關

　解：由正切函數的圖象可知“距離”即為周期

2． 函數f (x)=Msin(ωx+φ)　 (ω>0)在區間[a,b]上是增函數，且f (a)=M，f (b)=-M則函數g (x)= Mcos(ωx+φ))在區間[a,b]上……………(C)

　(A)是增函數　 (B)是減函數　 (C)可取得最大值M　 (D)可取得最小值-M

解一：由已知M>0　 -+2kp≤ωx+φ≤+　 (kÎZ)

∴有g (x)在[a,b]上不是增函數也不是減函數，且

當ωx+φ=2kp時 g (x)可取得最大值M

解二：令ω=1, φ=0　 區間[a,b]為[-,]　 M=1

則g (x)為cosx，由余弦函數g (x)=cosx的性質得最小值為-M

1． 如果函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-對稱，那么a等于……(D)

　(A)　　　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　　　　　　 (C)- 　　　　　　　　　 (D)-1

　 解一：(特殊值法)

　　　 點(0,0)與點(-,0)關于直線x=-對稱　 ∴f (0)=f (-)

即sin0+acos0=sin(-)+acos(-)　 ∴a=-1

解二：(定義法)

∵函數圖象關于直線x=-對稱

∴sin2(-+x)+acos2(-+x)= sin2(--x)+acos2(--x)

∴2cossin2x=-2asinsin2x　　 ∴a=-1

解三：(反推檢驗法)

當a=時y=sin2x+cos2x　 ∴y_max=　 y_min=-

而當x=-時 y=1-¹±　 可排除A，同理可排除B、C

例1化簡：

解：原式

　 = 2|sin4 + cos4| +2|cos4|

∵　　　 ∴sin4 + cos4 < 0　　 cos4 < 0

∴原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4

例2已知，求sin4a的值

解：∵　　 ∴

∴　　　　　 ∴cos2a =

又∵　　　　 ∴2aÎ (p, 2p)

∴sin2a =

∴sin4a = 2sin2acos2a =

例3已知3sin²a + 2sin²b = 1，3sin2a - 2sin2b = 0，且a、b都是銳角，求a+2b的值

解：由3sin²a + 2sin²b = 1　 得1 - 2sin²b = 3sin²a　　 ∴cos2b = 3sin²a

由3sin2a - 2sin2b = 0 得sin2b =sin2a = 3sinacosa

∴cos(a+2b) = cosacos2b -sinasin2b = cosa3sin²a - sina3sinacosa = 0

∵0°<a<90°,　 0°<b<90°　 ∴0°< a+2b <270°　 ∴a+2b = 90°

例4已知sina是sinq與cosq的等差中項，sinb是sinq、cosq的等比中項，

　 求證：

證：由題意： 2sina = sinq + cosq　　　 ①

　　　　 sinb² = sinqcosq　　　　 ②

①²-2②：4sin²a - 2sin²b = 1

∴1 - 2sin²b = 2 - 4sin²a　　　 ∴cos2b = 2cos2a

由②：1 - 2sinb² = 1 - 2sinqcosq

∴cos2b = (sinq - cosq)² = 　

∴　 原命題成立

例5奇函數f (x)在其定義域上是減函數，　 并且f (1-sina) + f (1-sin²a) < 0，求角a的取值范圍

解：∵f (1-sina) < f (sin²a -1) 　∴　

解之得：aÎ(2kp+, 2kp+)∪(2kp+, 2kp+) (kÎZ)

例6已知sina = asin(a+b) (a>1)，求證：

證：∵sina = sin[(a+b)-b] = sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb = asin(a+b)

∴sin(a+b)(cosb - a) = cos(a+b)sinb

∴

例7如圖半⊙O的直徑為2，A為直徑MN延長線上一點，且OA=2，B為半圓周上任一點，以AB為邊作等邊△ABC　 (A、B、C按順時針方向排列)問ÐAOB為多少時，四邊形OACB的面積最大？這個最大面積是多少？

　 　解：設ÐAOB=q　 則S_△AOB=sinq　 S_△ABC=

　 　　　作BD^AM, 垂足為D, 則BD=sinq　 OD=-cosq

AD=2-cosq

∴

=1+4-4cosq=5-4cosq

∴S_△ABC=(5-4cosq)=

于是S_{四邊形OACB}=sinq-cosq+=2sin(q-)+

∴當q=ÐAOB=時四邊形OACB的面積最大，最大值面積為2+

　 例8 求函數y=3tan(+)的定義域、最小正周期、單調區間

解：+¹kp+得x¹6k+1　 (kÎZ)　 定義域為{x|x¹6k+1, kÎZ }

由T=得T=6 即函數的最小正周期為6

由kp+<+< kp+　 (kÎZ)得：6k-5<x<6k+1　 (k+1)

單調區間為：(6k-1,6k+1)　 (kÎZ)

例9 比較大小：1°tan(-)與tan

解：tan(-)=tan　 tan= tan

　 　∵-<<<且y=tanx在此區間內單調遞增

2°若a, b為銳角且cota>tanb，比較a+b與的大小

解：cota= tan(-a)

∵cota>tanb　　 ∴tan(-a)>tanb

∵0<-a<　　 0<b<且y=tanx在此區間內遞增

∴-a>b　　 ∴a+b<

例10 求函數f (x)=的最小正周期

解：f (x)=

∴最小正周期T=