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11．(15分)已知公差大于零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，

且滿足a₃·a₄＝117，a₂+a₅＝22.

(1)求通項a_n；

(2)若b_n＝，數列{b_n}是等差數列，求非零常數c.

[解析]　(1){a_n}為等差數列

∴a₃+a₄＝a₂+a₅＝22，又a₃·a₄＝117，

解得a₃＝9，a₄＝13(∵d＞0，a₃＝13，a₄＝9舍去)．

∴.∴，∴a_n＝4n－3.

(2)由(1)知S_n＝·n＝2n²－n，

∴b_n＝＝.∴b₁＝，b₂＝，b₃＝.

∵{b_n}是等差數列，2b₂＝b₁+b_3,2·＝+，

解得c＝－(c＝0舍去)．

10．(15分)(2009年全國卷Ⅱ)已知等差數列{a_n}中，a₃a₇＝－16，a₄+a₆＝0，求{a_n}的前n項和S_n.

[解析]　設{a_n}的公差為d，則

即解得或

因此S_n＝－8n+n(n－1)＝n(n－9)，或S_n＝8n－n(n－1)

＝－n(n－9)．

9．(2008年湖北卷)已知函數f(x)＝2^x，等差數列{a_n}的公差為2.若f(a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀)＝4，則log₂[f(a₁)·f(a₂)·f(a₃)·…·f(a₁₀)]＝________.

[解析]　由f(x)＝2^x得f(a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀)＝2a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀＝4＝2²，∴a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀＝5a₆＝2，

∴a₆＝，a₅＝a₆－2＝－.

∴f(a₁)·f(a₂)·…·f(a₁₀)＝2a₁+a₂+…+a₁₀＝2＝25(a₅+a₆)＝25＝2^－6.

[答案]　－6

8．(2008年重慶卷)設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，a₁₂＝－8，S₉＝－9，則S₁₆＝________.

[解析]　由S₉＝－9，得＝a₅＝－1，又a₁₂＝－8，

所以a₅+a₁₂＝a₁+a₁₆＝－9，

故S₁₆＝＝－72.

[答案]　－72

7．已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，且S₁＝1，S₁₉＝95，則a₁₉＝________，S₁₀＝________.

[解析]　a₁＝S₁＝1，S₁₉＝×19＝95

⇒＝5⇒a₁₉＝10－1＝9，

S₁₀＝×10＝×10＝×10＝30.

[答案]　9　30

6．在等差數列{a_n}中，其前n項和是S_n，若S₁₅＞0，S₁₆＜0，則在，，…中最大的是

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　由于S₁₅＝＝15a₈＞0，

S₁₆＝＝8(a₈+a₉)＜0，

所以可得a₈＞0，a₉＜0.

這樣＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，

＜0，而S₁＜S₂＜…＜S₈，a₁＞a₂＞…＞a₈，

所以在，，…，中最大的是.

[答案]　B

5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂＝p－2，a₁₀＝2－p，其中p為常數，則有

(　)

A．S₅＜S₆

B．S₅＝S₆

C．S₅＞S₆

D．S₅與S₆的大小與p有關，不能確定

[解析]　∵2a₆＝a₂+a₁₀＝p－2+2－p＝0，∴a₆＝0，則S₅＝S₆.故選B.

[答案]　B

4．數列{a_n}中，a_n+1＝a_n+2(n∈N^?)，則點A₁(1，a₁)，A₂(2，a₂)，…，A_n(n，a_n)分布在

(　)

A．直線上，且直線的斜率為－2

B．拋物線上，且拋物線的開口向下

C．直線上，且直線的斜率為2

D．拋物線上，且拋物線的開口向上

[解析]　∵＝a_n－a_n－1＝2(n≥2)，

∴A₁，A₂，A₃，…，A_n在斜率為2的直線上．

[答案]　C

3．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₅＝15，S₉＝18，在等比數列{b_n}中，b₃＝a₃，b₅＝a₅，則b₇的值為

(　)

A．3　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．2

C.　 　　　　　　 　　　　　　　　　　 D.

[解析]　由題意得：S₅＝＝5a₃＝15⇒a₃＝3，

又S₉＝＝9a₅＝18⇒a₅＝2，

故由題意得：b₃＝3，b₅＝2，故b₃b₇＝b⇒b₇＝.

[答案]　D

2．已知等差數列共有10項，其中奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差是

(　)

A．5　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．4

C．3　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

[解析]　S_偶－S_奇＝5d＝15，∴d＝3.

[答案]　C