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20．(本小題滿分16分)

已知,

且.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)所對(duì)應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長(zhǎng)度為(閉區(qū)間

　的長(zhǎng)度定義為),試求的最大值；

(Ⅲ)是否存在這樣的，使得當(dāng)時(shí),?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

江蘇省陡溝中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)答題紙

19．已知無(wú)窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首項(xiàng)為10，公差為－2的等差數(shù)列；a_m+1，

a_m+2，…，a_2m是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(其中 m≥3，m∈N*)，并對(duì)任意的n∈N*，均有a_n+2m＝a_n成立．

(1)當(dāng)m＝12時(shí)，求a₂₀₁₀；

(2)若a₅₂＝，試求m的值；

(3)判斷是否存在m(m≥3，m∈N*)，使得S_128m+3≥2010成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

18. 　(本題滿分16分)

已知圓，點(diǎn)，直線.

⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

⑵在直線上(為坐標(biāo)原點(diǎn))，存在定點(diǎn)(不同于點(diǎn))，滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

17. 如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬2米，邊坡的長(zhǎng)為x米、傾角為銳角.

(1)當(dāng)且灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時(shí)，求x的最小正整數(shù)值；

(2)當(dāng)x=2時(shí)，試求灌溉渠的橫截面面積的最大值.

16．(14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積V；

(Ⅱ)若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

(Ⅲ)求證CE∥平面PAB．

15.(本題14分)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，.

(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若的定義域?yàn)?sub>，值域?yàn)?sub>，求的值.