題目列表(包括答案和解析)
3．已知等差數列
的通項公式為
，則
的展開式中含
項的系數是該數列的 ( )
A．第9項 B．第10項 C．第19項 D．第20項
2. 若集合
，則
( )
A. 
B.
C.
D.
一項是符合題目要求的)
1．(文)函數
的定義域是 ( )
A．
B．
C．
D．(－1，0)
(理)復數
所對應的點在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20．解：(1)由于橢圓
過點
，
故
. ………………………………………………………………………………………………………………1分
,
橫坐標適合方程
解得
(
即
)．………………………………………………………4分
即,橫坐標是(即).……………………………………5分
(2)根據題意，可設拋物線方程為
． …………………6分
∵
，∴
．………………………………………………………………7分
把
和(等同于,坐標(
，
))代入式拋物線方
程，得
. ……………………………………9分
令
．……………………………………10分
則
內有根(并且是單調遞增函數)，
∴
………………………………………………………………13分
解得
． …………………………………………………………………………………………14分
19．解：(1)根據題意，
有解，
∴
即
. ……………………………………………………………………………3分
(2)若函數
可以在
和
時取得極值，
則有兩個解和，且滿足.
易得
. ………………………………………………………………………………………………6分
(3)由(2)，得
. ………………………………………………………………7分
根據題意，
(
)恒成立. ……………………………………………9分
∵函數
()在時有極大值
(用求導的方法)，
且在端點
處的值為
.
∴函數()的最大值為. …………………………13分
所以
. …………………………………………………………………………………………………………14分
18、(本題滿分14分)
解：(1)設等差數列
的公差為
，則
…………… 2分
∵
，
，
∴ 
即
……………
4分
解得
，
�！� 6分
∴ 數列
的通項公式為
…………………… 7分
(2) 
………………………… 9分
∴ 
………………………… 14分
17、(Ⅰ)
證明：∵
是菱形,
∴ 
⊥
……………………..1分
又∵ ⊥
,且
∴⊥平面
, ……………………..3分
而AO
平面
∴⊥
∵
,
∴
∴⊥,且
∴⊥平面. ……………5分
(Ⅱ) 取
的中點
，連結
、
∵
是等邊三角形 ∴⊥
∵
⊥平面 ∴是在平面
上的射影，∴由三垂線定理逆定理 可得
∴
是二面角
的平面角 ……………7分
≌Rt
，則
，∴四邊形為正方形。
在直角三角形
中，
，
∴
=
=
………9分
∴
=arcsin.(或
，
)
∴二面角的大小是arcsin …………………………………10分
(Ⅱ)
另解：由(Ⅰ)易證≌Rt，則，
∴四邊形為正方形。以
為原點，所在直線為
軸，
FB所在直線為
軸， OA所在直線為
軸，建立空間直角坐標系(如圖),則A(0，0，
)， B(0, ,0),C(-,0,0)，
=(0，，-)，
=(-，0，-)
…………………………………………………………………….7分
設
=(
)為平面
的法向量，則
∴
，取
=(-1，1，1)為平面 的一個法向量�！�8分
而
=(0, ,0)為平面
的一個法向量。設
為與的夾角，則
=
=
………………………………………………………….9分
∴二面角的大小為……………………………………….10分
(Ⅲ)
∥
,
∥平面
∴點
、
到面的距離相等………………………………………………………11分
…………………………………………………………………..12分
…………………………………………………………14分
16.解：顯然
是隨機變量.
(1)
.
. …………………………………6分
(2)由
的期望為
，得
，即
. …………………9分
根據表中數據，得
，即
. ………………………………………………11分
聯立解得
. …………………………………………………………………………………………12分
15. 
解:(1)
∵
∴
……………………………………………… 2分
∴
即
…………………………………………… 4分
又因為α為銳角,所以 ……………………………… 6分
(2)解法一:
由 得
∴
…………………………………………… 9分
設向量
的夾角為θ
則
……………………………… 12分
解法二:
由已知可得
………………………………… 7分
所以
…………………………………………… 10分
設向量 的夾角為θ
則 ……………………………… 12分
14．48
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