題目列表(包括答案和解析)
1．(理)對于兩個非空數集A、B，定義點集如下：A×B={(x,y)︳x∈A，y∈B }，若A={1，3}，B={2，4}，則點集A×B的非空真子集的個數是( )
A、4 B、8 C、14 D、16
(文)集合A={(x,y)∣2x+y=5，x∈N，y∈N}，則A的非空真子集的個數為( )
A、4 B、5 C、6 D、7
22．已知橢圓
的方程是
，斜率為
的直線
與橢圓交于
，
兩點。
(Ⅰ)若橢圓的離心率
，直線過點
，且
，求橢圓的方程；
(Ⅱ)直線過橢圓的右焦點
，設向量
，若點
在橢圓上，求
的取值范圍。
21．(理)已知當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。
(文)已知二次函數
的圖象經過原點，其導函數為
。一次函數
，且不等式
的解集為
，求
的解析式。
20．已知數列
的前
項和為
，
，
(Ⅰ)求的通項公式；
(Ⅱ)設
。求
的前項和
。
19．
如圖，正三棱柱
的各棱長都等于
，
在
上、為
中點，且
。
(Ⅰ)求二面角
的大小；
(Ⅱ)求點
到平面
的距離。
18．(理)已知甲、乙投籃一次投中的概率分別是
。現甲、乙二人各投籃兩次。
(Ⅰ)求甲恰好投中兩次、乙恰好投中一次的概率；
(Ⅱ)設甲、乙二人進球數之和為
，求的分布列和數學期望。
(文)已知甲、乙投籃一次投中的概率分別是。現甲、乙各投籃兩次。
(Ⅰ)求甲恰好投中兩次、乙恰好投中一次的概率；
(Ⅱ)求甲進球數多于乙進球數的概率。
17．已知向量
，
，
。
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)求函數
的最小值。
16．將正方形
沿對角線
折成直二面角
，有如下四個結論：
①
；
②
是等邊三角形；
③
與平面
成
角；
④
成角。
其中正確結論的序號是
15．已知
，函數的圖象與
的圖象關于
對稱，則
14．若
、
，且
，則
的最小值是
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