題目列表(包括答案和解析)
21．(14分)橢圓G：
的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點共圓，且點N(0，3)到橢圓上的點最遠距離為
(1)求此時橢圓G的方程；
(2)設斜率為k(k≠0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P(0，
)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．
20．(14分)已知數列
的前n項和為
，且滿足
(1)求
(2)求
(3)若
求證：
.
19．(14分)已知函數
(m、n∈R，m≠0)的圖像在(2，
)處的切線與x軸平行．
(1)求n，m的關系式并求
的單調減區間；
(2)證明：對任意實數
關于x的方程：
恒有實數解．
(3)結合(2)的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數是在閉區間[a,b]上連續不斷的函數，且在區間(a,b)內導數都存在，則在(a,b)內至少存在一點x0，使得
如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當
時，
(可不用證明函數的連續性和可導性)
18．(14分)如圖，已知幾何體ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABEF為矩形，且CD=AF+2，CD∥AF，O為AB中點．
(1)求證：AB⊥平面DCO．
(2)若M為CD中點，AF=x，則當x取何值時，使AM與平面ABEF所成角為45°？試求相應的x值．
(3)求該幾何體在(2)的條件下的體積．
17．(12分)某地區試行高考考試改革：在高三學年中舉行5次統一測試，學生如果通過其中2次測試即可獲得足夠學分升上大學繼續學習，不用參加其余的測試，而每個學生最多也只能參加5次測試．假設某學生每次通過測試的概率都是
，每次測試時間間隔恰當，每次測試通過與否互相獨立．
(1)求該學生考上大學的概率．
(2)如果考上大學或參加完5次測試就結束，記該生參加測試的次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望．
16．(12分)已知：函數
的周期為
，且當
時，函數的最小值為0．
(1)求函數的表達式；
(2)在△ABC中，若
11．觀察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1；
②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan15°=1；
③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1．已知以上三式成立且還有不少類似的等式成立，請你再寫出一個這樣的式子：______________．
12．有一地球同步衛星A與地面四個科研機構B、C、
D、E，它們兩兩之間可以相互接發信息，由于功
率有限，衛星及每個科研機構都不能同時向兩處
發送信息(例如A不能同時給B、C發信息，它
可先發給B，再發給C)，它們彼此之間一次接發
信息的所需時間如右圖所示．則一個信息由衛星
發出到四個科研機構都接到該信息時所需的最短
時間為________．
13(選做題)．在極坐標系中，以ρcosθ+1=0為準線，(1，0)為焦點的拋物線的極坐標方程為_______________．
14(選做題)．不等式
的解集非空，則
的取值范圍為___________．
15(選做題)．在圓內接△ABC中，AB=AC=
，
Q為圓上一點，AQ和BC的延長線交于點P(如
圖)，且AQ：QP=1：2，則AP=_________．
10．
如圖所示，墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板，上面畫有振幅為1的正弦曲線半個周期的圖案(陰影部分)．某人向此板投鏢，假設每次都能擊中木板并且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是_________.
9．已知A(2，1)，B(-2，3)，以AB為直徑的圓的方程為______________.
8．已知雙曲線
的右頂點為E，雙曲線的左準線與該雙曲線的兩漸近線的交點分別為A、B兩點，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率
是 ( )
A．
B．2 C．或2 D．不存在
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