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1、 設全集，則為

A、       B、    C、    D、

2、已知，則

A、2         B、       C、 3        D、  

 3、已知冪函數的部分對應值如下表：

則不等式的解集是

A、      B、

C、   D、

4、設復數為復數）在映射下的象為，則的象是

A、    B、     C、     D、

5、一個幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的表面積是

A、    B、   C、  D、

6、已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形OABC 內，現有一種

利用聲波消滅蟑螂的機器，工作時，所發出的圓弧型聲波DFE從

坐標原點O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點，設OD=x，

，圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC

的面積為y（圖中陰影部分），則函數的圖像大致是

7、已知雙曲線的中心在原點，右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于

A、    B、     C、       D 、

8、命題：遞減，命題：在上，函數遞減，則下列命題正確的是

A、     B、      C、      D、

9、數列中，數列中，，在直角坐標平面內，已知點列，則向量的坐標為

A、               B、 

 C、               D、

10、將一個鋼球置于由6根長度為的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內，那么，這個鋼球的最大體積為

A、      B、      C、         D

11、已知是二次方程的兩個不同實根，是二次方程的兩個不同實根，若，則

A、介于之間       B、介于之間

C、與相間相列     D、相鄰，相鄰

12、設圓C：，直線：，點，若存在點，使（O為坐標原點），則的取值范圍是

A、   B、   C、   D、

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13、200輛汽車正在經過某一雷達區，這些汽車運行

的時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h

的汽車數量約為________________.

14、設函數，若

，則的值為________.

15、定義某種運算，運算原理如圖所

示，則函數的值域為____________.

16、對于△ABC，有如下命題：

（1）若，則△ABC一定為等腰三角形。

（2）若，△ABC一定為等腰三角形。

（3）若，則△ABC一定為

鈍角三角形。

（4）若，ZE△ABC一定為銳角三角形。

則其中正確命題的序號是_________。（把所有正確的命題序號都填上）

17、（本小題滿分12分）

已知函數。

（Ⅰ）求函數的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）求函數在上的單調遞增區間。

18、（本小題滿分12分）

新一輪課程改革強調綜合素質考評，假定某學校某班級50名學生任何一人在綜合素質考評的人一方面獲“A”的概率都是（注：綜合素質考評分以下六個方面：A交流與合作、B、公民道德修養、C、學習態度與能力、D、實踐與創新、E、運動與健康、F、審美與表現）。

（Ⅰ）某學生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率；

（Ⅱ）若學生在六個方面獲不少于3個“A”等級就被認定為綜合考評“優”，求該班綜合考評獲“優”的均值。

19、（本小題滿分12分）

如圖，等腰直角△ABC中，ABC，

EA平面ABC，FC//EA，EA = FC = AB =

（Ⅰ）求證：AB 平面BCF；

（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數值。

20、（本小題滿分12分）

已知函數在上是增函數。

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設，求函數的最小值。

21、（本小題滿分12分）

設是橢圓上的兩點，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標原點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。

22、（本小題滿分14分）

數列和數列由下列條件確定：

①；

②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，。

解答下列問題：

（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）求數列的前n項和為；

（Ⅲ）是滿足的最大整數時，用表示n的滿足的條件。

蚌埠市第二次教學質量檢查考試理科數學答案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

D

B

D

A

D

C

B

C

C

13、76    14、     15、      16、(2)  (3)  (4)

17、解：（Ⅰ）

，當即時，的最小值

（Ⅱ）由于，故。由，得

由，得

所以函數在上的單調增區間為和

18、解：（Ⅰ）設某學生在六個方面或“A”等級的個數為，則～，依題意，某學生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率為：

（Ⅱ）由（Ⅰ）學生被認定為綜合考評“優”的概率為，若記該班綜合考評獲“優”的人數為，則～，所以該班綜合考評或“優”的均值為

19、解：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，FC//EA

所以平面

（Ⅱ）取BE的中點G連接FG，由EA=BA知AC⊥EB又EF=FB=，故FG⊥EB，所以∠AGF即為二面角A-EB-F的平面角。

在△AGF中，AF=，AG=，FG=

由余弦定理有

所以二面角A-EB-F的余弦值是

20、解：（Ⅰ）。∵ 在（0，1）上 是增函數，

∴在（0，1）上恒成立，即

∵（當且僅當時取等號），所以。

（Ⅱ）設，則（顯然）

當時，在區間[1，3]上是增函數，所以h(t)的最小值為。

當時，

因為函數h(t)在區間是增函數，在區間是也是增函數，又h(t)在[1，3]上為連續函數，所以h(t)在[1，3]上為增函數，所以h(t)的最小值為h(1)=

∴

21、解：（Ⅰ）

橢圓方程為

（Ⅱ）（1）當直線AB斜率不存在時，即，由得，又在橢圓上，所以

，所以三角形的面積為定值。

（2）當當直線AB斜率存在時，設AB的方程為

，得到

，代入整理得：

所以三角形的面積為定值。

22、（Ⅰ）當時，

當時，

所以不論哪種情況，都有，又顯然，

故數列是等比數列

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故

所以，

所以，，

（Ⅲ）當時，

由②知不成立，故從而對于，有，于是，故

若，

若，則

所以，這與n是滿足的最大整數矛盾。

因此n是滿足的最小整數，而

因而，n是滿足最小整數。