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在直角坐標平面XOY上的一列點A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），A₃（3，a₃），…A_n（n，a_n），…簡記為{A_n}，若由bn=

AnAn+1

•

j

構成的數列{b_n}滿足b_n+1＞b_n，（n=1，2，…，n∈N） （其中

j

是與y軸正方向相同的單位向量），則稱{A_n}為“和諧點列”．
（1）試判斷：A₁（1，1），A2(2，

1

2

)，A3(3，

1

22

)…An(n，

1

2n-1

)…是否為“和諧點列”？并說明理由．
（2）若{A_n}為“和諧點列”，正整數m，n，p，q滿足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求證：a_q+a_m＞a_n+a_p．

在直角坐標平面xOy上的一列點A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，簡記為{A_n}．若由bn=

AnAn+1

•

j

構成的數列{b_n}滿足b_n+1＜b_n，n=1，2，…，其中

j

為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{A_n}為T點列．
（1）判斷A₁（1，-1），A2(2，-

1

2

)，A3(3，-

1

4

)，…，An(n，-

1

2n-1

)，…，是否為T點列，并說明理由；
（2）若{A_n}為T點列，且點A₂在點A₁的右下方，證明任取其中連續三點A_k、A_k+1、A_k+2，一定能構成鈍角三角形；
（3）若{A_n}為T點列，且對于任意n∈N^*，都有b_n＞0，那么數列{a_n}是否一定存在極限？若是，請說明理由；若不是，請舉例說明．

在直角坐標平面xoy上 的一列點A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，簡記為{A_n}．若由bn=

AnAn+1

•

j

構成的數列{b_n}滿足b_n+1＞b_n（其中

j

是y軸正方向同向的單位向量），則稱{A_n}為T點列．
（1）判斷A1(1，1)，A2(2，

1

2

)，A3(3，

1

3

)…，An(n，

1

n

)，…是否為T點列；
（2）若{a_n}是等差數列，判斷點列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否為T點列，并說明理由；
若{a_n}是等比數列，判斷點列A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…是否為T點列，并說明理由；
（3）若{A_n}為T點列，且點A₂在點A₁的右上方，任取其中連續三點A_K，A_K+1，A_K+2，判斷△A_KA_K+1A_K+2的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并說明理由．