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1．命題“對”的否定是……………… ………………（     ）

A．對        B．對≥

C．                D．

2．設條件p：；條件q：，那么p是q的什么條件……………（     ）

A．充分非必要條件                      B．必要非充分條件

C．充分且必要條件               D．非充分非必要條件

3. 雙曲線的漸近線方程是……………………………………………（     ）

A．    B．    C．       D．

4. 過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于A、B兩點，則|AB|的值為………………… ……………………………          ………………(       )

A．             B．            C．           D．

5. 已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，7，λ），若a、b、c三向量共面，則實數λ等于……………………………………………………………………（      ）

A.  3         B.  5         C.  7        D.  9

6．函數   有………………………………………（      ）

A．極大值，極小值           B．極大值，極小值

C．極大值，無極小值             D．極小值，無極大值

7．曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為……………………（      ）

A．            B．        C．        D．

8．如圖正方體中，E，F分別為AB，

的中點， 則異面直線與EF所成角的余弦值為（      ）

A．       B．        C．        D．

9．已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，

那么動點Q的軌跡是………………………………………………………………… (       )

  A．圓        B．橢圓         C．雙曲線的一支       D．拋物線

10．函數的最大值為………………………………………………………（       ）

A．          B．         C．        D．

11. 若橢圓的離心率為，則的值為______________.

12. 計算定積分=___________.

13. 拋物線的準線方程是, 則的值為         .

14. 已知，求=____________.

15．過原點作曲線的切線，則切點坐標是______________,切線斜率是________.

16. （本題滿分6分）已知，，求證：

17．（本題滿分8分）設命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線，

命題:函數在（0，2）內單調遞減，如果為真命題，求的取值范圍.

18．（本題滿分8分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值．

19. （本題滿分8分）已知點A（1，0），定直線：，B為上的一個動點，過B作直線，連接AB，作線段AB的垂直平分線，交直線于點M.

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）過點N(4,0)作直線與點M的軌跡C相交于不同

的兩點P，Q，求證：（為坐標原點）.

20．（本題滿分10分）已知函數在處取得極值，其中為常數.

（1）試確定的值；   

（2）討論函數的單調區間；

（3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.

諸暨中學08-09學年第二學期期中試卷答案

高二數學(理)

   1-5    C A C A D    6-10  C A B A B

  11、4或   12、4    13、    14、-1    15、（1，e）   e

16、證明：∵，

∴要證明，只需證：

            即證：

            即證：

            即證：

            上式顯然成立，所以成立.

17、解：命題p等價于即………………3分

          得 

命題q等價于即   ………………6分

∵為真命題.

∴p與q都為真命題.

所以      …………8分

18、解：(1)取BC中點O，連接SO、AO，

∵

∴S0BC   

∴

∴,  

∴   

∴       …………4分

(2) ∵側面底面ABCD ,

∴

如圖建立空間直角坐標系.

則

設直線SD與平面SBC所成角

∴

∴直線SD與平面SBC所成角的正弦值.     …………8分

19.解：（1）由已知

           ∴的軌跡為以為焦點，為準線的拋物線.

           ∴的軌跡方程為.       …………3分

      （2）當時， 由得

                        此時，

                           ∴

           當不垂直時，設

                     由得

             ∴

             ∴     …………8分

20.解：（1）

          ∴       …………4分

      （2）

∵

∴當時，，當時，

所以，在上單調遞減，在上單調遞增. …………7分

(3) 由題意得對任意恒成立.

   由（2）知

∴

解得.     …………10分

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