橢圓

x2

16

+

y2

4

=1上有兩點P，Q，O是坐標原點，若OP，OQ的斜率之積為-

1

4

．
（1）求證：|OP|²+|OQ|²是定值．
（2）求PQ的中點M的軌跡方程．

橢圓C₁的焦點在x軸上，中心是坐標原點O，且與橢圓C2：

x2

12

+

y2

4

=1的離心率相同，長軸長是C₂長軸長的一半．A（3，1）為C₂上一點，OA交C₁于P點，P關于x軸的對稱點為Q點，過A作C₂的兩條互相垂直的動弦AB，AC，分別交C₂于B，C兩點，如圖．

（1）求橢圓C₁的標準方程；
（2）求Q點坐標；
（3）求證：B，Q，C三點共線．