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由于衛生的要求游泳池要經常換水（進一些干凈的水同時放掉一些臟水），游泳池的水深經常變化，已知泰州某浴場的水深y（米）是時間t（0≤t≤24），（單位小時）的函數，記作y=f（t），下表是某日各時的水深數據經長期觀測的曲線y=f（t）可近似地看成函數y=Acosωt+b

t（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	2 5	2 0	15	20	249	2	151	199	2 5

（Ⅰ）根據以上數據，求出函數y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數表達式；
（Ⅱ）依據規定，當水深大于2米時才對游泳愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8：00至晚上20：00之間，有多少時間可供游泳愛好者進行運動．

知函數y=sin²x+sin2x+3cos²x，求
（1）函數的最小值及此時的x的集合；
（2）函數的單調減區間；
（3）此函數的圖象可以由函數y=

2

sin2x的圖象經過怎樣變換而得到．

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列b_n，b_n=f^-1（n）若對于任意n∈N^*都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=

px+1

x+1

，若由函數f（x）確定的數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正整數列{c_n}的前項和s_n=

1

2

（c_n+

n

cn

）．寫出S_n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設d_n=

-1

anSn2

，D_n是數列{d_n}的前n項和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

由倍角公式cos2x=2cos²x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式．對于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos²x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos³x-cosx-2（1-cos²x）cosx
=4cos³x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式．一般地，存在一個n次多項式P_n（t），使得cosnx=P_n（cosx），這些多項式P_n（t）稱為切比雪夫多項式．
（I）求證：sin3x=3sinx-4sin³x；
（II）請求出P₄（t），即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x；
（III）利用結論cos3x=4cos³x-3cosx，求出sin18°的值．