浙江杭州二中2008學年高三年級第五次月考
數學試卷（理科）
第I卷（共50分）
命題：徐存旭 校對：陸華兵
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 
1．已知集合
，那么集合
中
（ ）
A．沒有一個元素
B．至多一個元素
C．只有兩個元素
D．有一個或兩個元素
2.已知點
都在直線
上，那么在數列
中有
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數為b，則a, b的值分別為
（ ）
A．0.27,78 B．0.27,83
C．2.7,78
D．2.7,83
|
個連續自然數按規律排成下表根據規律，從
到
的箭頭方向依次為（ ）
A．
B． 
D． 
”與命題“
或
”都是真命題，那么命題
，則
”的否命題是：“若
，則
”
，則
”是“
”的充分不必要條件
是定義在
上的非負可導函數，且滿足
，對任意的正數
，若
，則必有
（ ）
B．
D．
，兩焦點為
，拋物線C以
為頂點，
為焦點，P為兩
，則
B．
C．
D．
的函數
，若關于
的方程
有且僅有三個不同的實數解
，則
（ ）
B．
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．
化簡后的結果為
．
，
，利用如圖所示
展開式中常數項的值為
．
，又
，
且
的最小值等于
，則正數
的值為__________．
所表示的區域為
,現在區域
上方的概率為 ． 
都是負實數，則
的最小值是
．
，滿足
求函數
的取值范圍.
.現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的,用
表示取球終止時所需要的取球次數．
；
的各項都是正數，
，
.
的通項公式；
.
滿足到點
的距離比到直線
的距離小1.
的直線與曲線C交于A、B兩點，在線段AB上取點
，滿足
，證明：
；（?）點
，
，其中
．設兩曲線
，
有公共點，且在該點處的切線相同．
表示
，并求
（
）．
；
12. 
（或
）; 13. 15;
14. 6; 
16. 
；
17. 
三、解答題
…………12′
故函數
的取值范圍是
…………12′ 
，所以
=12，
),即袋中原有4個白球;
…………4′
的可能取值為1，2，3，4
所以，取球次數
…………9′ 
或 “
…………14′ 
∴
∵
∴
∴
為等比數列∴
…………4′
得 
∴ 
…………9′
⑶∵
即
），∴
為遞增數列.
從而
…………14′
，由顯然
，得
，化簡得
；
…………5′ 
…………10′ 
，不妨設點A在點P與點B之間，點
，依（?）有
*，又可設過點P（2,4）的直線方程為
，得
，
，代入上*式得
，又
，得
，當直線AB的斜率不存在時，也滿足上式.即點Q總過直線
與
在公共點
處的切線相同．
，
，由題意
，
．即
由
得：
，或
（舍去）．即有
．
…………4′
，則
．于是當
，即
時，
；
，即
時，
．故
在
為增函數，在
為減函數，于是
的最大值為
．
…………8′
．故
在
為減函數，在
為增函數，于是函數
．故當
時，有
，即當