題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取1個球是白球的概率為
．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取……，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．
（本小題滿分14分）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取1個球是
白球的概率為
．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取……，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．
．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取……，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的．（本小題滿分14分）
一個口袋中裝有大小相同的二個白球：
，三個黑球：
．
（Ⅰ）若從口袋中隨機地摸出一個球，求恰好是白球的概率；
（Ⅱ）若從口袋中一次隨機地摸出兩個球，求恰好都是白球的概率．
，三個黑球：
．
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空題
11. 
；
12. 
（或
）; 13. 15;
14. 6;
15. 
16. 
；
17. 
三、解答題
…………12′
故函數
的取值范圍是
…………12′
19. 解：(1)設袋中原有n個白球,由題意知：
，所以
=12，
解得n=4(舍去
),即袋中原有4個白球;
…………4′
(2)由題意,
的可能取值為1，2，3，4
所以，取球次數的分布列為：
1
2
3
4
P
…………9′
(Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，
則
或 “=
…………14′
20. 解：⑴由條件得：
∴
∵
∴
∴
為等比數列∴
…………4′
⑵由
得 
又
∴ 
…………9′
⑶∵
（或由
即
），∴
為遞增數列.
∴
從而
∴
…………14′
21.解：（1）依題意有
，由顯然
，得
，化簡得
；
…………5′
（2）證明：（?）
…………10′
（?）設點A、B的坐標分別為
，不妨設點A在點P與點B之間，點
，依（?）有
*，又可設過點P（2,4）的直線方程為
，得
，
，代入上*式得
，又
，得
，當直線AB的斜率不存在時，也滿足上式.即點Q總過直線，得證.
…………15′
22. 解：（Ⅰ）設
與
在公共點
處的切線相同．
，
，由題意
，
．即
由
得：
，或
（舍去）．即有
．
…………4′
令
，則
．于是當
，即
時，
；
當
，即
時，
．故
在
為增函數，在
為減函數，于是在
的最大值為
．
…………8′
（Ⅱ）設
則
．故
在
為減函數，在
為增函數，于是函數在上的最小值是
．故當
時，有
，即當時，．
…………15′
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