題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分15分）
已知函數
（Ⅰ）求函數
的極值；
（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點
，如果存在曲線上的點
，且
，使得曲線在點
處的切線
∥
，則稱為弦
的伴隨切線。特別地，當
，
時，又稱為的λ——伴隨切線。
（ⅰ）求證：曲線
的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有
伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線
，并證明你的結論； 若不存在 ，說明理由。
的極值；
，如果存在曲線上的點
，且
，使得曲線在點
處的切線
∥
，則稱為弦
的伴隨切線。特別地，當
，
時，又稱為的λ——伴隨切線。
的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；
伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線 ，并證明你的結論； 若不存在 ，說明理由。
，且與直線
相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線
：
相
交于A、B兩點。
的取值無關的定點M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合條件的定點M；若不存在，請說明理由。（本小題滿分15分）
如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．
（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，
連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的
右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空題
11. 
；
12. 
（或
）; 13. 15;
14. 6;
15. 
16. 
；
17. 
三、解答題
…………12′
故函數
的取值范圍是
…………12′
19. 解：(1)設袋中原有n個白球,由題意知：
，所以
=12，
解得n=4(舍去
),即袋中原有4個白球;
…………4′
(2)由題意,
的可能取值為1，2，3，4
所以，取球次數的分布列為：
1
2
3
4
P
…………9′
(Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，
則
或 “=
…………14′
20. 解：⑴由條件得：
∴
∵
∴
∴
為等比數列∴
…………4′
⑵由
得 
又
∴ 
…………9′
⑶∵
（或由
即
），∴
為遞增數列.
∴
從而
∴
…………14′
21.解：（1）依題意有
，由顯然
，得
，化簡得
；
…………5′
（2）證明：（?）
…………10′
（?）設點A、B的坐標分別為
，不妨設點A在點P與點B之間，點
，依（?）有
*，又可設過點P（2,4）的直線方程為
，得
，
，代入上*式得
，又
，得
，當直線AB的斜率不存在時，也滿足上式.即點Q總過直線，得證.
…………15′
22. 解：（Ⅰ）設
與
在公共點
處的切線相同．
，
，由題意
，
．即
由
得：
，或
（舍去）．即有
．
…………4′
令
，則
．于是當
，即
時，
；
當
，即
時，
．故
在
為增函數，在
為減函數，于是在
的最大值為
．
…………8′
（Ⅱ）設
則
．故
在
為減函數，在
為增函數，于是函數在上的最小值是
．故當
時，有
，即當時，．
…………15′
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