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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

3

，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動．
（1）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：無論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
（3）當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°？

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17、如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥DC．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，D，D₁，G分別為AB，A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，E、F在BB₁上，且BB₁=4BE=4B₁F．
（1）求證：DG∥平面BCC₁B₁；
（2）求證：平面DEG⊥平面C₁D₁F．

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16、如圖為正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁切去一個(gè)三棱錐B₁-A₁BC₁后得到的幾何體．
（1）若點(diǎn)O為底面ABCD的中心，求證：直線D₁O∥平面A₁BC₁；
（2）求證：平面A₁BC₁⊥平面BD₁D．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

C

D

D

C

B

A

B

二、填空題

11. ；        12. （或）;       13.  15;          14. 6;      

15.              16. ；                     17.

三、解答題

                                 …………12′

  故函數(shù)的取值范圍是…………12′      

19. 解：(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知：，所以=12，

解得n=4(舍去),即袋中原有4個(gè)白球;                          …………4′

(2)由題意,的可能取值為1，2，3，4

所以，取球次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

P

                                                             …………9′  

(Ⅲ)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，

則或 “=3”）,所以  …………14′ 

20. 解：⑴由條件得：  ∴     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴                                 …………4′

 ⑵由   得           

     又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

（或由即），∴為遞增數(shù)列.                            

∴從而      

∴

                                         …………14′

21.解：（1）依題意有，由顯然，得，化簡得；                                                    …………5′

（2）證明：（?）

                                            …………10′

（?）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，點(diǎn)，依（?）有*，又可設(shè)過點(diǎn)P（2,4）的直線方程為，得，

，代入上*式得

，又，得

 ，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，也滿足上式.即點(diǎn)Q總過直線，得證.                                                               …………15′

22. 解：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．                              …………4′

令，則．于是當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．                    …………8′

（Ⅱ）設(shè)

則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，．       …………15′