題目列表(包括答案和解析)
| 數學成績分組 | [0，30） | [30，60） | [60，90） | [90，120） | [120，150] |
| 人數 | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
| 數學成績分組 | [0，30） | [30，60） | [60，90） | [90，120） | [120，150] |
| 人數 | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
| 數學成績分組 | [0，30） | [30，60） | [60，90） | [90，120） | [120，150] |
| 人數 | 60 | 90 | 300 | x | 160 |
（本小題滿分12分）
某中學共有1000名學生參加了該地區高三第一次質量檢測的數學考試，數學成績如下表所示：
|
數學成績分組 |
|
|
|
|
|
|
人數 |
60 |
90 |
300 |
x |
160 |
（I）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，學校將采用分層抽
樣的方法抽取100名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數學成績為95分，
求他被抽中的概率；
（II）已知本次數學成績的優秀線為110分，試根據所提供數據估計該中學達到優秀線的人數；
（III）作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數學平均分。
（本小題滿分12分）
某中學共有1000名學生參加了該地區高三第一次質量檢測的數學考試，數學成績如下表所示：
|
數學成績分組 |
|
|
|
|
|
|
人數 |
60 |
90 |
300 |
x |
160 |
（I）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，學校將采用分層抽
樣的方法抽取100名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數學成績為95分，
求他被抽中的概率；
（II）已知本次數學成績的優秀線為110分，試根據所提供數據估計該中學達到優秀線的人數；
（III）作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數學平均分。（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空題
11. 
；
12. 
（或
）; 13. 15;
14. 6;
15. 
16. 
；
17. 
三、解答題
…………12′
故函數
的取值范圍是
…………12′
19. 解：(1)設袋中原有n個白球,由題意知：
，所以
=12，
解得n=4(舍去
),即袋中原有4個白球;
…………4′
(2)由題意,
的可能取值為1，2，3，4
所以，取球次數的分布列為：
1
2
3
4
P
…………9′
(Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，
則
或 “=
…………14′
20. 解：⑴由條件得：
∴
∵
∴
∴
為等比數列∴
…………4′
⑵由
得 
又
∴ 
…………9′
⑶∵
（或由
即
），∴
為遞增數列.
∴
從而
∴
…………14′
21.解：（1）依題意有
，由顯然
，得
，化簡得
；
…………5′
（2）證明：（?）
…………10′
（?）設點A、B的坐標分別為
，不妨設點A在點P與點B之間，點
，依（?）有
*，又可設過點P（2,4）的直線方程為
，得
，
，代入上*式得
，又
，得
，當直線AB的斜率不存在時，也滿足上式.即點Q總過直線，得證.
…………15′
22. 解：（Ⅰ）設
與
在公共點
處的切線相同．
，
，由題意
，
．即
由
得：
，或
（舍去）．即有
．
…………4′
令
，則
．于是當
，即
時，
；
當
，即
時，
．故
在
為增函數，在
為減函數，于是在
的最大值為
．
…………8′
（Ⅱ）設
則
．故
在
為減函數，在
為增函數，于是函數在上的最小值是
．故當
時，有
，即當時，．
…………15′
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
