福建省建甌一中2009屆高三第三次調研考試
數 學 試 題（理科）
命題 詹振照 審題 黃翠珍
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題，共50分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填寫到答題卷相應位置)
1．定義集合運算:
，設
,則集合
的真子集個數為
（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列命題錯誤的是 （ ）
A．命題“若
，則
“的逆否命題為”若
“
B．若命題
，則
C．若
為假命題，則
，
均為假命題
D．
的充分不必要條件
3．若復數
是虛數單位），且
是純虛數，則
等于 （ ）
A．40 B．
C．
D．
4. 已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5。要得到函數
的圖像，只需將函數
的圖像 （ ）
A.向右平移
個單位
B. 向右平移
個單位
C. 向左平移個單位
D. 向左平移個單位
6．在正
中，若點
分別是
的中點，則以
為焦點，且過 的雙曲線的離心率為
（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知直線
交于A、B兩點，O是坐標原點，向量
、
滿
足
，則實數
的值 （ ）
A．2 B．－
或－ D．2或－2
8. 根據表格中的數據，可以斷定方程
的一個根所在的區間是
（ ）
…
…
…
(A)
(B)
(C)
(D)
9.在數列
中，如果存在非零常數T，使得
對任意正整數m均成立，那么就稱為周期數列，其中T叫做數列的周期。已知數列
滿足
，且
當數列周期為3時，則該數列的前2009項的和為
( )
A . 1340 B .
10。定義在
上的函數
滿足
，當
時，單調遞增，如果
，且
，則
的值為
（ ）
A．恒大于
B. 恒小于
C.可能為 D.可正可負
|
的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是 ． 
對任意實數
．
是各項都是正數的等比數列
的前
項和，若
，則公比
和雙曲線余弦函數
，而雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有關類似的性質，比如關于正、余弦函數有
成立，而關于雙曲正、余弦函數滿足
。請你運用類比的思想，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦很熟的一個新關系式
的解集是
，則以下結論中：①
；②
；③
；④
；⑤
，正確結論的序號是 
分別為角A、B、C所對的邊，且
的周長為L，求L的最大值。
中，
面
，
,
，
，
為
的中點。
面
；
的余弦值
，求隨機變量
的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合. (Ⅰ)求拋物線D的方程； (Ⅱ)已知動直線
過點P(4,0),交拋物線D于A、B兩點，坐標原點O為線段PQ中點，求證：
；（Ⅲ）是否存在垂直于
被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出
和
，使得函數
和
對其定義域上的任意實數
分別滿足：
和
，則稱直線
為
，
（其中
為自然對數的底數）．
的極值； (Ⅱ) 函數
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
，Q=
，若矩陣PQ對應的變換把直線
變為直線
，求
的值.
．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：
（
是參數）.
參數方程轉化為直角坐標普通方程；
，試求實數
值
．
(Ⅰ)作出函數
的圖象；
的解集為
，求
值．
12。12
13。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 9分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 12分
。。。。。。。。。。。。。。 13分
平面BDC1，OD
平面BDC1
所在直線為
軸建立空間直角坐標系 則C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分
的法向量為
由
得
，取
， 則
。。。。。。。。。10分
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分
。。。。。。。。。13分
、
、
。。。。。。。。。。。。2分
。。。。。。。。。。4分
，則
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
。。。。。。。。。。13分
.
,得
.
拋物線的焦點為
,
.
. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分
由于O為PQ之中點,故當
軸時由拋物線的對稱性知
。。。。。。。。。。。。。。。。。。
不垂直
軸時,設
,
,
,
,
…
滿足題意,則圓心
,過M作直線
的垂線,
，可得,
=
=
時,
,此時直線
被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值
.…12分
滿足題意.
……13分
， 
． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
時，
． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分
當
時，
，此時函數
遞減； 
時，
，此時函數
． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
和
的圖像在
處有公共點，因此若存在
，則直線方程為
，
．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
，可得
當
時恒成立．
， 
，得
．。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
當
時恒成立．
，則
， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
．
，此時函數
遞增；
，此時函數
，即
恒成立．。。。。。。。13分
．。。。。。。。。。。。。。。。14分
(當且當
，使得
和
恒成立，
且
，即
． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
，
滿足條件
. 所以
。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）
任取點
，則點
在直線
上，
，又
所以
。。。。。（7分）
化為直角坐標方程為:
直線
的直角坐標方程為：
。。。。。。。。。3分
或
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分
（
是參數）代入方程
, 
.
如圖所示。。。。。。。。。。。。。3分
的圖象
. 
或
時，
且
即
得：
。。。。。。。。。。。。。。。。7分