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在技術工程上，常用到雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數，而雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多類似的性質，比如關于正、余弦函數有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關于雙曲正、余弦函數滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請你運用類比的思想，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦的一個新關系式     ．

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在技術工程上，常用到雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數，而雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多類似的性質，比如關于正、余弦函數有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關于雙曲正、余弦函數滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請你運用類比的思想，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦的一個新關系式     ．

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在技術工程上，常用到雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數，而雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多類似的性質，比如關于正、余弦函數有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關于雙曲正、余弦函數滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請你運用類比的思想，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦的一個新關系式     ．

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在技術工程上，常用到雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數，而雙曲線正弦函數和雙曲線余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多類似的性質，比如關于正、余弦函數有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關于雙曲正、余弦函數滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請你運用類比的思想，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦的一個新關系式     ．

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一、ACBCD   DDCAB

二、11。       _{12。12         13。}

 14。

 15。②③⑤

三、16解：（I）

          。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

         。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分

   （II）

       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 9分

 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 12分

       當   。。。。。。。。。。。。。。  13分

17解（1）連接B₁C，交BC₁于點O，則O為B₁C的中點，

        ∵D為AC中點    ∴OD∥B₁A。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

        又B₁A平面BDC₁，OD平面BDC₁

         ∴B₁A∥平面BDC₁   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

  （2）∵AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，AA₁∥CC₁

       ∴CC₁⊥面ABC   則BC⊥平面AC₁，CC₁⊥AC

      如圖以C為坐標原點，CA所在直線為X軸，CB所在直線為Y軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系 則C₁(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

 ∴設平面的法向量為  由得

，取，  則。。。。。。。。。10分

 又平面BDC的法向量為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分

       cos

∴二面角C₁―BD―C的余弦值為。。。。。。。。。13分

18解：（I）設周五有語文、數學、外語三科作業分別為事件A₁、A₂、A₃周五沒有語文、數學、外語三科作業為事件A，則由已知表格得

、、。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。4分

（II）設一周內有數學作業的天數為，則

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

  所以隨機變量的概率分布列如下：

0

1

2

3

4

5

P

   故 。。。。。。。。。。13分

19解:(Ⅰ)由題意,可設拋物線方程為.

由,得.拋物線的焦點為,.

拋物線D的方程為.  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(Ⅱ)設A由于O為PQ之中點,故當軸時由拋物線的對稱性知 。。。。。。。。。。。。。。。。。。

當不垂直軸時,設:,

由,

,,

                …

(Ⅲ)設存在直線滿足題意,則圓心,過M作直線的垂線,

垂足為E, 設直線與圓交于點，可得,

即  =

=

==                   

當時,,此時直線被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值.…12分

因此存在直線滿足題意.                                  ……13分

20解：(Ⅰ) ，

． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

當時，． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

當時，，此時函數遞減； 

當時，，此時函數遞增；

∴當時，取極小值，其極小值為． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）可知函數和的圖像在處有公共點，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

設隔離直線的斜率為，則直線方程為，

即     ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

由，可得當時恒成立．

， 由，得．。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

下面證明當時恒成立．

令，則

，  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

當時，．

  當時，，此時函數遞增；

當時，，此時函數遞減；

∴  當時，取極大值，也是最大值，其最大值為．   

從而，即恒成立．。。。。。。。13分             

∴  函數和存在唯一的隔離直線．。。。。。。。。。。。。。。。14分

解法二： 由(Ⅰ)可知當時， (當且當時取等號) ．。。。。。7分

若存在和的隔離直線，則存在實常數和，使得

和恒成立，

令，則且

，即． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

后面解題步驟同解法一．

21（！）解：PQ＝，

       PQ矩陣表示的變換T：滿足條件

         .　　 所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3分）

直線任取點，則點在直線上，

故，又，得　  所以　。。。。。（7分）

(2) （Ⅰ）曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為:

    直線的直角坐標方程為：。。。。。。。。。3分

（Ⅱ）（法一）由（1）知：圓心的坐標為（2，0），圓的半徑R=2，

圓心到直線l的距離

或    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

（法二）把（是參數）代入方程,

得,

.

或  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

(3) 解:（Ⅰ）

函數如圖所示。。。。。。。。。。。。。3分

（Ⅱ）由題設知：

如圖，在同一坐標系中作出函數的圖象

（如圖所示） 又解集為.

    由題設知，當或時，且即

由得： 。。。。。。。。。。。。。。。。7分