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2,4,6本卷包括必考題和選考題兩部分.第11題到第20題為必考題.每個試題考生都必須作答,第21題為選考題.請考生根據要求選答. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 已知雙曲線E的中心為原點,F(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為

(A)    (B)     (C)    (D)

 

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題~第(21)題為必考題,每個試題考生都必須做答。第(22)題~第(24)題為選考題,考生根據要求做答。

 

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國營二三八廠打算在2010年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足x=4-
k2t+1
(k為常數),如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售量只能是1萬件,已知2010年生產該產品的固定投入為6萬元,每生產1萬件該產品需要再投入12萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍,(產品成本包括固定投入和再投入兩部分).
(1)將該廠家2010年該廠產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數;
(2)該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時,廠家所獲利潤最大?

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為響應國家擴大內需的政策,某廠家擬在2013年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足x=4-
k2t+1
(k為常數).如果不搞促銷活動,則該產品的年銷量只能是1萬件.已知2013年生產該產品的固定投入為6萬元,每生產1萬件該產品需要再投入12萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分).
(1)將該廠家2013年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數;
(2)該廠家2013年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大?

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(本小題滿分14分)某廠家擬在2009年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用萬元()滿足(k為常數),如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售量只能是1萬件.已知2009年生產該產品的固定投入為8萬元,每生產1萬件該產品需要再投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費用).   (1)將2009年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數;   (2)該廠家2009年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

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國營二三八廠打算在2010年舉行促銷活動,經調查測算,該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數),如果不搞促銷活動,則該產品的年銷售量只能是1萬件,已知2010年生產該產品的固定投入為6萬元,每生產1萬件該產品需要再投入12萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍,(產品成本包括固定投入和再投入兩部分).
(1)將該廠家2010年該廠產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數;
(2)該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時,廠家所獲利潤最大?

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一、ACBCD   DDCAB

二、11。       12。12         13。

 14。

 

 15。②③⑤

三、16解:(I)

          。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

         。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 6分

   (II)

       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 9分

 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。. 12分

       當   。。。。。。。。。。。。。。  13分

 

17解(1)連接B1C,交BC1于點O,則O為B1C的中點,

        ∵D為AC中點    ∴OD∥B1A。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分

        又B1A平面BDC1,OD平面BDC1

         ∴B1A∥平面BDC1   。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

  (2)∵AA1⊥面ABC,BC⊥AC,AA1∥CC1

       ∴CC1⊥面ABC   則BC⊥平面AC1,CC1⊥AC

      如圖以C為坐標原點,CA所在直線為X軸,CB所在直線為Y軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系 則C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分

 ∴設平面的法向量為  由

,取,  則。。。。。。。。。10分

 又平面BDC的法向量為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分

       cos

∴二面角C1―BD―C的余弦值為。。。。。。。。。13分

 

18解:(I)設周五有語文、數學、外語三科作業分別為事件A1、A2、A3周五沒有語文、數學、外語三科作業為事件A,則由已知表格得

。。。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。4分

(II)設一周內有數學作業的天數為,則

      

      

      

      

      

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

  所以隨機變量的概率分布列如下:

0

1

2

3

4

5

P

   故 。。。。。。。。。。13分

 

19解:(Ⅰ)由題意,可設拋物線方程為.

,得.拋物線的焦點為,.

拋物線D的方程為.  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(Ⅱ)設A由于O為PQ之中點,故當軸時由拋物線的對稱性知 。。。。。。。。。。。。。。。。。。

不垂直軸時,設:,

,

,,

                …

                                         

(Ⅲ)設存在直線滿足題意,則圓心,過M作直線的垂線,

垂足為E, 設直線與圓交于點,可得,

即  =

=

==                   

時,,此時直線被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值.…12分

因此存在直線滿足題意.                                  ……13分

 

 

20解:(Ⅰ)

. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

時,. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

時,,此時函數遞減; 

時,,此時函數遞增;

∴當時,取極小值,其極小值為. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)可知函數的圖像在處有公共點,因此若存在的隔離直線,則該直線過這個公共點. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

設隔離直線的斜率為,則直線方程為

即     .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

,可得時恒成立.

,得.。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

下面證明時恒成立.

,則

,  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

時,

  時,,此時函數遞增;

時,,此時函數遞減;

∴  當時,取極大值,也是最大值,其最大值為.   

 

從而,即恒成立.。。。。。。。13分             

∴  函數存在唯一的隔離直線.。。。。。。。。。。。。。。。14分

解法二: 由(Ⅰ)可知當時, (當且當時取等號) .。。。。。7分

若存在的隔離直線,則存在實常數,使得

恒成立,

,則

,即. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

后面解題步驟同解法一.

 

21(!)解:PQ=6ec8aac122bd4f6e

       PQ矩陣表示的變換T:6ec8aac122bd4f6e滿足條件

         6ec8aac122bd4f6e.   所以6ec8aac122bd4f6e。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3分)

直線6ec8aac122bd4f6e任取點6ec8aac122bd4f6e,則點6ec8aac122bd4f6e在直線6ec8aac122bd4f6e上,

6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e   所以6ec8aac122bd4f6e 。。。。。(7分)

(2) (Ⅰ)曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為:

    直線的直角坐標方程為:。。。。。。。。。3分

(Ⅱ)(法一)由(1)知:圓心的坐標為(2,0),圓的半徑R=2,

圓心到直線l的距離

 

    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

 

 

(法二)把是參數)代入方程,

,

.

     

  。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

 

(3) 解:(Ⅰ)

 

函數如圖所示。。。。。。。。。。。。。3分

 

(Ⅱ)由題設知:

如圖,在同一坐標系中作出函數的圖象

(如圖所示) 又解集為.

    由題設知,當時,

得: 。。。。。。。。。。。。。。。。7分

 

 

 


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