湖北省百所重點中學
2009 屆 高 三 聯 合 考 試
數學試題（文科）
考生注意：
1．本試卷共150分，考試時間120分鐘。
2．請將各題答案填在試卷后面的答題卷上。
3．本試卷主要考試內容：集合與簡易邏輯、函數、數列（約占70%），排列、組合、二項式定理、概率、以及選修II的概率與統計、極限、數學歸納法、導數、復數（約占30%）。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．設集合
從A到B的對應法則f不是映射的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知一個物體的運動方程為
那么物體在3s末的瞬時速度是 （ ）
A．
3．已知命題
的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知方程
的兩個不等實根均大于2，則實數a的取值范圍為 （ ）
A．
B．
C．（4，9） D．（8，9）
5．已知函數
在區間M上的反函數是其本身，則M可以是 （ ）
A．[―1，1] B．[―1，0] C．[0，1] D．（―1，1）
6．若
的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（ ）
A．45 B．
7．若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，例如解析式為
值域為{9}的“孿生函數”三個：
（1）
； （2）
；
（3）
那么函數解析式為值域為{1，5}的“孿生函數”共有 （ ）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
8．無論
的實根個數是 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．不確定
9．為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統，其加密、解密原理如下圖：
明文 密文 密文 明文
現在加密密鑰為
，如上所示，明文“
A．12 B．
10．已知
、
、
，則
的值 （ ）
A．是正數 B．是負數
C．是零 D．可能是正數也可能是負數或是零
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卷中的橫線上。）
11．從某社區150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調查社會購買力的某項指標，則三種家庭應分別抽取的戶數依次為 。
12．有三臺車床，1小時內不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8、0.7，則在1小時內至少有1臺需要工人照管的概率為 。
13．已知全集
，且
的取值范圍是
。
14．設
的最大值是
，最小值是 。
15．設函數
，
請你寫出滿足上述條件的一個函數
= 。
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
16．（本小題滿分12分）
在其定義域內的單調性；
與1的大小。
處的切線方程是
且
上是減函數。
是否屬于集合A，并簡要說明理由；
對任意的
的取值范圍。
的函數關系式（并寫出這個函數的定義域）；
表達式；
的取值范圍；
14．
…………3分
是增函數…………7分
………………12分
，………………2分
，………………4分
的圖象經過點（1，―1）
……………………7分
，
（閉區間也對）………12分
不在集合A中。 ……………………3分
， ………………5分
……………………8分
， ………………11分
，
………………12分
種方法。
種方法。
（種）。 ………………6分
………………12分
………………8分
（元），
（元）。 ………………12分
時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元。………………13分
恒成立，
………………4分
，
是單調函數，
………………8分
上是增函數，
