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   （1）方程有且僅有6個根    （2）方程有且僅有3個根

   （3）方程有且僅有5個根    （4）方程有且僅有4個根

    其中正確的命題個數是                                                     （    ）

    A．4個            B．3個            C．2個            D．1個

11. 在等差數列中，公差是與的等比中項，已知數列成等比數列，則數列的通項公式是                                              （     ）

  A.        B.        C.        D.

12.已知函數，，若對于任一實數，與至少有一個為正數，則實數的取值范圍是                                              （     ）

A．          B．       C．         D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13．已知函數，則            。

14.數列中，是方程的兩個根，則數列的前5項和 等于         。

15．在實數集R中定義一種運算“*”，具有性質：

    ①對任意；

    ②對任意；

    ③對任意，

    則0*2=             ；函數的最小值為           .

16.將全體正整數排成一個三角形數陣：

1

2   3

6   5   4

7   8   9  10

． ． ． ． 12  11

． ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規律，從左向右數，208是第    行第      個數．

17.  (10分)

已知集合, .

(1) 當時, 求;    (2) 求使的實數的取值范圍。

18. （12分）

已知數列的前n項和

    (1)證明數列是等差數列．

(2)若，求數列的前n項和。

19．（本小題滿分12分）

已知數列滿足，且對一切自然數有．

（1）求數列的通項公式；（2）求證：

20.(12分)

隨著國家政策對節能環保型小排量車的調整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關注．已知2006年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預測，若以2006年1月為第1月，其后兩年內Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量大致滿足關系式：.

（Ⅰ）求Q型車第n個月的月銷售量的表達式；

（Ⅱ）求Q型車前n個月的銷售總量的表達式；

（Ⅲ）比較兩款車前n個月的銷售總量與的大小關系.

21.(12分)

已知函數在上是增函數.

(Ⅰ) 求整數的最大值;

(Ⅱ)令是(Ⅰ)中求得的最大整數，若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

22. （12分）

已知函數對任意實數x,y都有

為常數，當t>0時，>-3,且。

    (1)判斷在上的單調性并證明;

 (2)求滿足的所有正整數t；

 (3)若t為正整數，且時，恒成立，求實數m的最大值。

（已知公式：；

河北正定中學2008―2009學年高三第二次月考

數學答案（文科）

17、解；(1)當時，;

()

當時，要使，必須有，此時；

當時，，使得值不存在；

當時，要使，必須有，此時;

綜上可知，使的實數的取值范圍為。

18、解：(1)

  當時，

 又適合上式 

當時，   是等差數列且

(2)    （差比數列求和）

 ∴ ①

 ②，  由①-②，得

。

19、解：（1）由，知，故

∴

∵，∴

由，得，∴

∴為等差數列且……………6分

（2）∵當時，，

∴………………12分

20、解：（Ⅰ）Q型車每月的銷售量是以首項，公比的等比數列，.

（Ⅱ）前n個月的銷售總量，（，且）.

（Ⅲ）

，又，，∴.

21、解：(Ⅰ)

   要使函數在上是增函數

    則有在上恒成立，即對任意的恒成立…………3分

    而（當且僅當時等號成立）

    由此知，滿足條件的整數的最大值為1. …………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知,則…………8分

  對任意的恒成立

  在上是增函數

  …………10分

因此在恒成立時，須有

解得

所以的取值范圍為 . …………12分

22、

解： (1)令  ……………2分

 則 對于都成立

設因為

所以

所以

因為，所以，所以單調遞增。………4分

   （2） 令

        …

用疊加法

    ∴  ……………………………………7分

又適合上式    所以

因為，有

所以

（舍）

所以t=1………………………………………………………9分

(3)要使不等式恒成立，則只需對，且恒成立    即 對，且恒成立

即且 實數m最大值為3………………12分