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已知函數時，的值域為，當

時，的值域為，依次類推，一般地，當時，的值域為

，其中k、m為常數，且

   （1）若k=1，求數列的通項公式；

   （2）項m=2，問是否存在常數，使得數列滿足若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；

   （3）若，設數列的前n項和分別為S_n，T_n，求

        。

已知函數，，且對恒成立．

（1）求a、b的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．

（3）記，那么當時，是否存在區間（），使得函數在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間；若不存在，請說明理由．

已知函數，，(為自然對數的底數)．

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）函數在區間上恒為正數，求的最小值；

（Ⅲ）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．

已知函數，，且對恒成立．
（1）求a、b的值；
（2）若對，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．
（3）記，那么當時，是否存在區間（），使得函數在區間上的值域恰好為？若存在，請求出區間；若不存在，請說明理由．

已知函數，，(為自然對數的底數)．
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）函數在區間上恒為正數，求的最小值；
（Ⅲ）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．