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   （1）方程有且僅有6個根    （2）方程有且僅有3個根

   （3）方程有且僅有5個根    （4）方程有且僅有4個根

       其中正確的命題個數是（  ）

（A）4個         （B）3個             （C）2個             （D）1個

9．若關于x的方程＞0且有解，則m的取值范圍是（  ）

 (A)     (B)   (C)    (D)

10．若函數的導函數是，則函數 ()的單調遞減區間是（  ）

   (A)    (B)     (C)          (D)

11.數列滿足且，數列的前2008項和為（ ）

（A）2344         （B）2007            （C）2341        （D）2008

12．若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱這些函數為同族函數，那

么，函數的解析式為值域為{2,4}的同族函數共有（ ）個

    (A)16               (B)9              (C)125                  (D)225

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

13．若“或＜1或＞”是假命題，則的取值范圍是         。

14．已知，則=       

15.將全體正整數排成一個三角形數陣(如下圖)：

1

2   3

6   5   4

7   8   9  10

． ． ． ． 12   11

． ． ． ． ． ． ．.  .

按照以上排列的規律，從左向右數，208是第    行第      個數．

16．在實數集R中定義一種運算“*”，具有性質：

       ①對任意；

       ②對任意；

       ③對任意，

       則0*2=             ；函數的最小值為           .

17. （本題滿分10分）

已知函數．

（1）求函數的最小正周期；

（2）求函數在區間上的最小值和最大值．

18. （本題滿分12分）

在等差數列中，，前項和滿足條件，

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）記，求數列的前項和。

19. （本題滿分12分）

已知函數

   （1）求證：對任意的正實數，上存在反函數：

   （2）當時，是否存在，使得對任恒成立？

20. （本題滿分12分）

設A型進口車關稅稅率在2003年是100%,在2008年是25%,2003年A型進口車每輛價格是65.6萬元(其中含32.8萬元關稅稅款).

(1)已知與A型車性能相近的B型國產車2003年每輛價格為46萬元,若A型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2008年B型車的價格不高于A型車的90%,B型車價格要逐年降低,問平均每年至少下降多少萬元?

(2)某家庭打算在2008年的年初買按(1)中所述降低價格后的B型車一輛,計劃從2003年初開始到2007年,每年年初到銀行存入7.2萬元購車專款,銀行扣利息稅后年利率為2%(5年內不變),并每年按復利計算(即上一年的利息計入第二年本金).問2008年初存款到期時,這筆錢連本帶息是否一定夠買按(1)中所述降低價格后的B型車輛?

(以下數據可供參考:1.02⁴≈1.082,1.02⁵≈1.104,1.02⁶≈1.126)

21．（本題滿分12分）

設函數＞。

  (1)求函數的極大值與極小值；

  (2)若對任意的，總存在相應的，使得成立，求實數的取值范圍.

22 ．（本題滿分12分）

已知定義在上的單調函數存在實數，使得對于任意實數，總有恒成立.

（1）求的值；

（2）若，且對任意正整數，有，，記，，比較與的大小關系，并給出證明；

（3）在（2）的條件下，若不等式對任意不小于2的正整數都成立，求的取值范圍。

河北正定中學2008―2009學年高三第二次月考

答案  數學（理）

17. （1）．

因此，函數的最小正周期為．…………….5分

（2）函數在區間上的最大值為，

最小值為…………….10分

18. 解：（Ⅰ）設等差數列的公差為,由得：，

所以，即，

又＝，

所以。…………….6分

（Ⅱ）由，得。

所以，

當時，；………8分

當時，

，

即。……….12分

19.解:（1）

　　………6分

   （2）由（1）.

　　恒成立。……12分

20. 解析(1)2008年A型車價格是32.8+32.8×25%=41(萬元).

設B型車價格平均每年下降d萬元,2003年,2004年,…2008年B型車的價格分別為a₁,a₂, …a₆.

數列則

故B型車的價格平均每年至少下降1.82萬元。…….6分

（2）2008年初到期時這筆錢共有

7.2(1+2%)⁵+7.2(1+2%)⁴+7.2(1+2%)³+7.2(1+2%)²+7.2(1+2%)

=

故2008年初存款到期時，這筆錢夠買一輛降價后的B型車。………12分

21. （1）解定義域為R

-3

―

0

+

0

―

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

令，且 

∴：極大值為 極小值為……….5分

  (2)依題意，只需在區間上有 

                                  ………..6分

    ∴在↑，↓取小值或

    又…………8分

   ∴當＜＜時，……………9分

當時，

   又在↓

   ∴ 式即為      或解得…………….12分

22.(1)令         ①

得         ②

由①、②得    ………..3分

（2）由(1)得

則

又因為

………8分

（3）令

，

解得

故…………………12分